Помогите с решением диф. уравнения, задача Коши

[karbon]

Задача Коши
y''+9y=2/sin(3x)
y(пи/2)=0, y'(пи/2)=1

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Сначала составляем и решаем характеристическое уравнение, затем общее уравнение и затем подставляем данные. Где возникли проблемы??

[karbon]

Я составил и решил (k^2)+9=0
получилось k=3i, k=-3i,
а вот с разбором частной части возникли проблемы, как мне разобрать 2/sin(3x)?
Воспользоваться формулой y=(x^r)*(e^(альфа*x))(Ps(x)cos(бета*x)+Qs(x)sin(бета*x) у меня не получилось,
может это выражение как то можно разложить на части, например: y(частное)=y1/y2 и тогда разобрать по
формуле 2 и sin(3x) по отдельности? Да вот не найду никак литературы, где эта формула подробно бы рассматривалась.

[karbon]

Я составил и решил (k^2)+9=0
получилось k=3i, k=-3i,
а вот с разбором частной части возникли проблемы, как мне разобрать 2/sin(3x)?
Воспользоваться формулой y=(x^r)*(e^(альфа*x))(Ps(x)cos(бета*x)+Qs(x)sin(бета*x) у меня не получилось,
может это выражение как то можно разложить на части, например: y(частное)=y1/y2 и тогда разобрать по
формуле 2 и sin(3x) по отдельности? Да вот не найду никак литературы, где эта формула подробно бы рассматривалась.