Очень "хитрая" пирамида

[Вишня]

В основании пирамиды SАВС лежит прямоугольный треугольник с катетами АС= 6 и ВС=10. Если боковая грань, проходящая через гипотенузу, перпендикулярна основанию, а две другие составляют с ним угол 45 градусов, то объем пирамиды равен



вот к чему я пришла: О - центр описанной окружности КО=3, ОМ= 5. АВ=2корней из 34. СН высота треугольника (предположила что она попадет в точку Н, где SН- высота пирамиды) =30/корень из 34. ну еще НА нашла. НА= корень из 162/17. Все дальше ступор. Как эти углы задействовать? Подскажите, пожалуйста, в каком направлении нужно двигаться дальше. Или, возможно, укажите на ошибку в рассуждениях.

[luckyKsy]

здравствуйте. а разве в этой пирамиде треугольник SABC не равнобедренный? если равнобедренный, то задача легко решается без всяких окружностей( у меня ответ: 10 корней из 68). а если не равнобедренный, объясните, почему.

[Вишня]

Здравствуйте, спасибо за отклик НО SABC - это не треугольник. Поэтому не вижу смысла объяснять почему он не равнобедренный. Возможно, Вы что то другое имели в виду?
10 корней из 68 - ответ не верный.

[luckyKsy]

хех, я имела в виду SAB!!

[luckyKsy]

какой тогда ответ?

[Semen_K]

Мне странны ваши рассуждения и вообще подход к решению. (только без обид))))
Я действительно не понял как, и главное зачем вы пришли к тому, к чему пришли? Почему вдруг возникла точка О. Она зачем? Разрешите предложить свой подход к задаче))
1. Нам нужно получить объем. Что нам для этого нужно?
2. С площадью основания пробле думаю нет))
3. Значит нам нужно определить высоту, правильно?
4. Для этого придется использовать проекции апофем боковых граней т.к. высота равняется именно этим проекциям.
5. Т.к. углы наклона граней равны то и их проекции будут равны.
6. Таким образом в конечном счете мы получим в основании вписанный квадрат: две смежные стороны которого - это проекции апофем, две жругие "кусочки" катетов.
7. Значит нам нужно по сути определить стороны этого квадрата .  если мы обозначим эти стороны через Х, то расмотрев подобные треугольники сможем составить следующую пропорцию: 6/10 = (6-х)/х
8. Ну, а дальше просто арифметика...
Если мои рассуждения не показались вам убедительными, могу сделать более подробную запись и соответствующий чертеж))

[Вишня]

Конечно без обид:) Если Вас и впрямь интересуют мои рассуждения, то я считала, что в точку О попадут серединные перпендикуляры КО и МО. Шла я к поискам высоты, но ни к чему, как видите, не пришла:)
Ваши рассуждения, как говориться и козе понятны. Объяснения убедительны. Все решилось. Ответ: 37,5.

[Вишня]

репутацию повысила, спасибо забыла сказать
СПАСИБО!!!

[Semen_K]

Мне как раз сами рассуждения и интересны всегда... Иначе бы я просто в крайнем случае сообщил вам ответ и все...