Решаю один интеграл, подскажите как преобразовать

[ArchLord]

Всем привет)

Решая один интеграл я получил выражение

        x
 int -----------
      x²+x+1

Подскажите плс как его преобразовать.

[Alex van Global]

Нужно сделать так, чтобы в числителе выразить производную из знаменателя.
       x
int-----------=
    x²+x+1

       1/2*(2x+1)-1/2
=int-----------------=
      x²+x+1

            2x+1                       dx                                               d(x+1/2)
= 1/2int----------dx - 1/2int---------= 1/2ln(x^2+x+1) - 1/2int----------------------------------------------=
           x^2+x+1                 x^2+x+1                                    (x+1/2)²+корень из 3/4 в квадрате

                                                             x+1/2
=1/2ln(x^2+x+1) - 1/2*(корень из 3/4)arctg-------------- вроде так
                                                            корень из 3/4
                                    

[Alex van Global]

В ответе ошибочка...
 там 1/2 нужно не умножить, а разделить на корень из3/4
                                                   x+1/2
1/2ln(x^2+x+1)-(1/корень из 3)arctg-------
                                                  кор из 3/4

[ArchLord]

Спасибо тебе огромное за помощь!)

[Asix]

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования