Помогите решить задачу на экстремум(1 курс 2 семестр)

[dr1ver56]

Задача:
Найти  размеры  прямоугольного  ящика  максимального  объёма  и  такого,  чтобы  сумма
длин его 12 рёбер равнялась бы константе С.
Мое решение:
V=a*b*c - он должен быть максимальным(найб), значит нужно составить функцию и исследовать ее на экстремумы.
4*a+4*b+4*c=C --> a+b+c=C/4, пеусть C/4=C1, значит a+b+c=C1.
c=C1-a-b
Теперь имеем функцию от двух перемtнных V(a,b)=a*b*(C1-a-b), области D (0,C1)
Дальше я запутался...

[dr1ver56]

решая до конца задачу у меня получилось a=b=c=Const/12, но и если ответ правильный , это не говорит о верном решении... Помогите решить. Задач подобных не было, только в школе в 10м классе  и то с одной переменной