Функциональные и степенные ряды

[Лестат]

Люди, помогите пожалуйста...
1. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности указанной точки x₀. Найти область сходимости полученного ряда к этой функции.
f(x)=1/x.  x₀= -2
Должно выйти: -1/2* (от n=0 до ∞)∑ (x+2)ⁿ/(2ⁿ) .  -4<x<0
Плз помогите, не могу решить.
вроде сначала f ' (x)=-1/x²
потом             f ' (-2)=-1/4
f '' (x)=2/x³
f '' (-2)=-1/4
f ''' (x)=...
и так до каких пор ?
не получается найти саму последовательность и промежуток.

2. Вычислить указаную величину приближенно с заданой степенью α, воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции.
sin 1^o. α=0.0001
sin x = x-x³/3! + x⁵/5! -...+ (-1)ⁿ x²ⁿ⁺¹/(2n+1)!
как 1 градус перевести в радианы

[lu]

f ' (x)=-1/x²
f ' (-2)=-1/4
f '' (x)=2/x³
f '' (-2)=-2/8
f ''' (x)=-6/x⁴
f'''(-2)=-6/16
....
f⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿ*n!/xⁿ⁺¹
f⁽ⁿ⁾(-2)=-n!/2ⁿ⁺¹

-1/2-1/4*(x+2)-2/8(x+2)²-6/16 (x+2)³-24/32 (x+2)⁴-... -n!/(2)ⁿ⁺¹ (x+2)ⁿ+...= -1/2 ∑_n=0^∞ n!*(x+2)ⁿ/2ⁿ

[Лестат]

Спасибо огромное!!!

[Лестат]

по-второму понял ( тупая ошибка ).