Определенные интегралы.

[suricat555]

Добрый день!

Помогите, пожалуйста, с интегралом:
∫⁴₁ (1+√y dx


∫⁴₁(y⁰/ y²) + y^1/2 / y² dx

∫⁴₁ y^-2 + y^-3/2 dx

∫⁴₁ 1/y² + 1/ √(y)³

 В ответет 7/4.

У меня не получается проинтегрировать.

Помогите, пожалуйста.

[suricat555]

Неверно написала исходный интеграл:

∫⁴₁(1+√y)/y²dy

[suricat555]

И где написано dx, там конечно же dy

[lu]

∫⁴₁(1+√y)/y²dy = ∫⁴₁(y^-2+y^-3/2)dy = (-y^-1-2*y^-1/2)|⁴₁=-1/4-1+1+2=2-1/4=7/4

[suricat555]

Спасибо за помощь, lu. 

[suricat555]

Здравствуйте!

У меня снова возник вопрос по определенным интегралам. Помогите, пожалуйста.

∫^п/2_п/4 cosx dx / sin²x

Делаем замену:
t = cos x
dt = sinx dx
sinx = dt / dx

Дальше подставляем всё это в изначальное выражение:

∫^п/2_п/4  dx t / dt²         

Я думаю, что я в чём-то ошибаюсь, поэтому у меня дальше ничего не получается. 

[Semen_K]

лучше так: t = sin(x) тогда dt = cos(x)dx
и интеграл принимает вид:
dt/t^2