Определенные интегралы.

[Alex van Global]

yes, it is. Я ещё посижу здесь на форуме с полчасика.Спрашивай что-нибудь, и мне своими скудными познаниями будет с кем поделится.

[Alex van Global]

Да да , корень выносится,как постоянная

[suricat555]

Сначала мы все корни представляем в виде степени:

∫⁸₀(2x)^1/2 + x^1/3 dx

∫⁸₀√2 * (x)^1/2 + x ^1/3 dx

√2 ∫⁸₀ x^1/2 + x^1/3

А теперь интегрирует по той формуле, которую я раньше написала:

√2 * 2/3 x^3/2 + 3/4 x ^4/3

А теперь, т.к. это определенный интеграл, подставляем 8 в выражение, и должны получить 33 1/3.

[Alex van Global]

Замену,как ты пыталась сделать, нужно делать, когда под dt подойдут оба слагаемых. И во-вторых 6t⁵ у dt ты подевала куда-то...

[suricat555]

Вот именно это решить у меня и не получается:

√2 * (2/3 * 8 ^3/2 + 3/4 * 8 ^4/3)

Вот, собственно, на этом мои преобразования и заканчиваются....

Во вторник контрольная, а я эти интегралы вообще не понимаю... 

[Alex van Global]

 Крень из двух относится лишь к 2/3*8^3/2

[Alex van Global]

А для чего тебе это преобразование? Упрости, как сможешь, тема-то - интегралы.

[suricat555]

Это ведь определенный интеграл.
 Я не понимаю, как нужно всё это решить с такими дурацкими дробными степенями.
А Вы не могли бы мне помочь решить это последнее выражение?

В учебнике ответ, как я уже писала, 33 1/3. Значит, как-то это всё-таки решается!

[Alex van Global]

Ты интеграл разбила на два интеграла...так? Вычисляй их по отдельности . Первый 2^1/2int x^1/2

второй x^1/3

2^1/2*2/3*8^3/2 + 3/4*8^4/3

[Alex van Global]

Напишу , что делать-то, подожди минут пять-десять, я  решу и фотку сделаю.Выложу сюда.А сперва курну, не против? Уже рассвет у нас в Сургуте?Да...а

[suricat555]

Да, это я поняла. А как решать с этими степенями?

Может записать так:
Сначала преобразуем первую часть:
(√2 * 2 * √(8³) / 3 = (√2 * 2 * 8 √8) / 3 = (√2 * 2 * 8 √(4*2) /3 = (√2 * 2 * 16√2)/3 = (4*16)/3 = 64/3

верно?

[suricat555]

Вторую часть решаем так же:

(3 * 16) / 4 = 12.

А теперь 64/3 + 12 = 100/3 = 33 1/3


УУУРРРААА!!!! Получилось!

Спасибо Вам большое за помощь!!!

[Alex van Global]

.

[Alex van Global]

что-то, может не ясно ещё по интегралам?

[suricat555]

Спасибо за фотографии с решением!

Да, у меня ещё будут вопрсы по интегралам, но остальные примеры я завтра решать буду.
Поздно уже, пора отдыхать.

Я обязательно к Вам обращусь ещё за помощью.

Спасибо!