Простая задача...но прост ли ответ?! Или помогите выбраться из трёх сосен!

[Strannik]

                      Задача.

Перед нами узкая тропинка, бесконечно удаляющееся в бесконечную даль!
Она состоит из квадратов(одинаковых по размеру). Количество квадратов бесконечно.

У нас есть путник, который хочет пройти всю дорогу и наступить на каждый квадрат.

Условия:

Он может использовать бесконечное количество попыток.

Однако, при каждой новой попытке, он должен увеличивать длину своего шага, и начинать движение, с конца второго шага, при предыдущей попытке. При этом, шаги при каждой попытке, одинаковы по длине.

Выполнение:


После первой попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал N квадратов.
После второй попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал Y квадратов.
                                                    Y > N
После второй попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал Z квадратов.
                                                     Z > Y

И так далее.

Среднее количество прошагиваний(количество на один шаг) идёт к бесконечно большой величине.

Есть и те шаги, где путник прошагивает 0 нетронутых квадратов, где есть квадраты на которые он уже наступил ранее и теперь.

Вопрос:

Может ли путник, с какой то попытки, на тропинке, постепенно наступать на все квадраты. То есть, может ли, когда нибудь и с какой то попытки, количество квадратов, на которые не ступала нога путника, прийти к 0.

      Возможен ли такой вариант?
     
      От начала пути до точки А(Правило ...Однако, при каждой новой попытке, он должен увеличивать длину своего шага, и начинать движение, с конца второго шага, при предыдущей попытке.) , будет х не тронутых квадратов.
     Далее, точки А, мы будем видеть как постепенно будут оставляться 0 не тронутых квадратов.
      То есть, в каждых новых первых двух  шагах, будет 0 квадратов, а далее этих шагов среднее количество прошагиваний стремиться к бесконечно большой величине.
     Так вот, 0 будет убегать вдаль в бесконечность, где среднее количество прошагиваемых (не убранных) будет стремиться к плюс бесконечно-большой величине!
      И в итоге, после точки А, останется 0 не тронутых квадратов!
     
      При этом мы знаем, что среднее количество прошагивания это доказанный факт. Это аксиома. А приход к 0, это наше допущение, возможного развития событий. Возможно ли оно при таком пути Путника!

      Возможно ли то, что ряд(величина среднего прошагивания) уходящий к бесконечно большой величине, придёт к 0?! То есть, если выстроить график, где одна линия, это линия роста среднего количества прошагиваний, а вторая допущение развития событий. Первая кривая будет убегать вдаль от 0, а вторая копировать нулевую прямую, и возможно ли подобное движение двух линий, соединить в одной точке?!

     Или же, среднее количество прошагивания уходящее к бесконечно большой величине, исключает подобного рода допущение?!

     Допущение 0, и среднее количество уходящее к бесконечно большой величине, это ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИЕ вещи?! Если так, то принимается факт (доказанность увеличение к бесконечно большой величине), или же допущение?!

[Strannik]

    Если задача не решается,  то, не обязательно делать вывод о невозможности найти того кто смог бы её решить! Может быть и обратное, задача не ясно сформулирована!

Попробую, иначе поставить вопрос!

1. У нас имеется бесконечное количество яблок. W
2.  Разбиваем их на бесконечное количество групп, где в каждой группе по 6 яблок!
3. Из каждой группы вынимаем по 2 яблока.
4. Мы можем записать, что убирали 2/6  и оставляли 4/6.
5. Разбиваем оставшиеся на бесконечное количество групп, где в каждой группе по 10 яблок!
6. Из каждой группы вынимаем по 2 яблока.
7. Мы можем записать, что убирали 2/10  и оставляли 8/10.
8. Разбиваем оставшиеся на бесконечное количество групп, где в каждой группе по 15 яблок!
9. Из каждой группы вынимаем по 2 яблока.
10. Мы можем записать, что убирали 2/15  и оставляли 13/15.
11. И так бесконечно далее. Количество яблок в новых группах, постоянно растёт. А количество вычитаемых, остаётся постоянным — 2!

При вычитании мы пользовались рядом:
 
                   2/6  - 2/10  -  2/15 - бесконечно малая величина

При сохранении яблок мы пользовались рядом:

                   4/6  - 8/10  -  13/15 - бесконечно большая величина


Мы видим, что сохранение яблок идёт к какой то бесконечно большой величине.

Вопрос: Можно ли исходя из вышеизложенного, сделать вывод что количество сохранённых яблок бесконечно? И если можно, то как записать?!

[Nikgamer]

По идее смотрите, если все яблоки можно задать каким-то рядом, то этот ряд должен быть расходящимся, потому что их сумма бесконечна. Тогда, если вы исходный ряд разобьете на два ряда - вычтенных и сохраненных яблок, то эти ряды не факт же, что оба расходящиеся. Ну то есть один то из этих двух расходится точно. Хотя, скорее всего они оба будут расходится, ибо у вас есть порядок относительно каждого элемента рядов, то есть ряд вычтенных меньше, чем ряд оставшихся по построению. Теперь смотрите, если ряд вычтенных расходится, то по признаку сравнения расходится и ряд оставшихся. Если ряд вычтенных сходится, то расходится ряд оставшихся (потому что 1 ряд должен расходится). Теперь, если ряд оставшихся сходится, то по тому же признаку сравнения сходится и ряд вычтенных, а у нас хотя бы 1 ряд должен расходится. Следовательно, при любых вариантах ряд оставшихся расходится - значит его сумма есть бесконечность. Таким образом число оставшихся яблок бесконечно.

[Strannik]

По идее смотрите, если все яблоки можно задать каким-то рядом, то этот ряд должен быть расходящимся, потому что их сумма бесконечна. Тогда, если вы исходный ряд разобьете на два ряда - вычтенных и сохраненных яблок, то эти ряды не факт же, что оба расходящиеся. Ну то есть один то из этих двух расходится точно. Хотя, скорее всего они оба будут расходится, ибо у вас есть порядок относительно каждого элемента рядов, то есть ряд вычтенных меньше, чем ряд оставшихся по построению. Теперь смотрите, если ряд вычтенных расходится, то по признаку сравнения расходится и ряд оставшихся. Если ряд вычтенных сходится, то расходится ряд оставшихся (потому что 1 ряд должен расходится). Теперь, если ряд оставшихся сходится, то по тому же признаку сравнения сходится и ряд вычтенных, а у нас хотя бы 1 ряд должен расходится. Следовательно, при любых вариантах ряд оставшихся расходится - значит его сумма есть бесконечность. Таким образом число оставшихся яблок бесконечно.

Спасибо Вам за интирес к этой задаче и за полезный ответ!


А вот можно же, или же нет...ответ рассмотреть и в таком ракурсе (см.ниже)?

У нас имеется математический способ удаления бесконечного количества, и он заключён в образовании групп, с последующим удалением определённого количества с каждой группы.
При таком способе, и при удаления 2  с каждой группы, мы можем вывести идеальный вариант удаления всех членов бесконечности.
Это 2/2.
То есть, мы вначале образуем бесконечное количество групп, где каждая включает 2 члена бесконечности, а потом в каждой группе убираем 2 члена.
И  2/2 → 0.

Из этого мы видим, что к 0 нас может привести только такой ряд:

      2/n ... → 2/15 → 2/10 → 2/6 → ...→  2/2.  (2/N→ 2)

N должно стремиться к 2.

Если же мы имеем ряд:

    2/6 → 2/10 → 2/15→ ...→  2/плюс бесконечность  (2/N→ плюс бесконечность)

то, мы к 0 никак не можем прийти. И перейти из бесконечного ряда к конечному!

[Nikgamer]

То есть, мы вначале образуем бесконечное количество групп, где каждая включает 2 члена бесконечности, а потом в каждой группе убираем 2 члена

Стоп. У вас же по условию в множествах первого бесконечного разбиения по 6 элементов?
И не очень я понял про ряды. Что значит N->2? Причем тут "привести к нулю"? Какое-то у вас странное решение, я бы сказал.

[Strannik]

То есть, мы вначале образуем бесконечное количество групп, где каждая включает 2 члена бесконечности, а потом в каждой группе убираем 2 члена

Стоп. У вас же по условию в множествах первого бесконечного разбиения по 6 элементов?
И не очень я понял про ряды. Что значит N->2? Причем тут "привести к нулю"? Какое-то у вас странное решение, я бы сказал.

  Добрый день!

Стремление к 0, это можно выяснить ознакомившись с материалом ниже. А когда N стремится к 2, то это вариант развития ситуации. У нас же при 2/n то n стремится к бесконечно большой величине 6-10-15-и так далее. Я просто рассмотрел вариант стремления к 2. А ряды, это я с Вами согласен, я применил не корректно понятие. Под рядом я понимал, ряд операций  2/6..   2/10..   2/15...бесконечность.

Может быть, здесь Вы получите представление о задаче, которую решил узник и был отпущен правителем Индии. Но вот теперь есть сомнение, правильно ли решил царь Харша?!

                      Задача.

Перед нами узкая тропинка, бесконечно удаляющееся в бесконечную даль!
Она состоит из квадратов(одинаковых по размеру). Количество квадратов бесконечно.

У нас есть путник, который хочет пройти всю дорогу и наступить на каждый квадрат.

Условия:

Он использует бесконечное количество попыток.

Однако, при каждой новой попытке, он должен увеличивать длину своего шага, и начинать движение, с конца второго шага, при предыдущей попытке.

Выполнение:


После первой попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал N квадратов.
После второй попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал Y квадратов.
                                                    Y > N
После второй попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал Z квадратов.
                                                     Z > Y

И так далее. Количество прошагиваний, постоянно увеличивающееся величина!



Вопрос:

Может ли путник, при подобном способе пути, ряд квадратов (где не ступала его нога) привести к конечному, сходящемуся ряду?!

      Возможен ли такой вариант?!

0 — начало пути.
А — точка в пути, на которой обрывается количество не тронутых квадратов!

А-Б — отрезок с постепенным образованием пути где нет ни одного квадрата, на который не ступала нога путника.
Б-бесконечность — отрезок где сохравняется условие, при котором прошагиваемость не тронутых квадратов, постоянно увеличивается.

0--------А---------Б--------бесконечность
0--------А-------------Б--------бесконечность
0--------А-------------- ------Б--------бесконечность
И так далее в бесконечность.
И в итоге..на отрезке 0-А будет конечное количество не тронутых квадратов.
                  На отрезке от А, ноль не тронутых квадратов.( то есть будут только те квадраты на которые ступала нога путника)
Возможно ли такое?!

Вот здесь и есть объяснение моего предположения прихода к 0! Возможно ли, начиная от точки А, когда количество прошагиваний, будет стремиться к плюс-бесконечной величине, а в итоге прийти к 0?!

Если допускать, приход к 0, то только постепенный приход, так как при любой попытке, всегда мы имеем среднее количество прошагиваний, которое больше при предыдущей попытке!
Вот в этом и вопрос, можно ли прийти к 0, после условной точки А?!

Здесь, как будто бы всё ясно. И стремление к бесконечно большой величине, приведёт только к бесконечной величине, то есть  к не сходящемуся ряду квадратов, на которые не ступала нога путника. А вопрос, который допускает приход к 0, это вопрос противоречие! Самоисключающий вопрос!

Вот в этом то и вопрос?

И здесь не праздный вопрос, а это из задачи уходящей в глубь веков. Индия, 5-6 век!