Кто хорошо умеет решать ряды? Помогите решить задачки про ряды?!

[GESHA]

Кто знает как решаются напишите?!!

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Вы предлагаете нам решать за всех?!

Мы не решаем за Вас, мы помогаем Вам понять!

Прочитайте теорию и пишите свои мысли. Будем вместе думать =))

[GESHA]

ну тогда можешь помочь как воовбще начать, я несколько книг читал и там такого похожего примера не было! Получается надо найти производные типа f(x)',f(x)''? А как находить если под корнем?

[Nikgamer]

1) Ну раскладывайте по формуле Тейлора. Я как бэ вопроса не очень понимаю. Вот первый член, например, очевидно будет просто 2. Следующий член - это первая производная в точке 1, умноженная на (x-1). Короче, идите теорию читать.
2) Так как у вас оба ряда сходятся абсолютно, то сумма произведения - это произведение сумм исходных рядов. Насчет того, какой ряд получится - почитайте как ряды перемножаются. Там общий член будет такой a₁b_n+a₂b_n-1+...+a_nb₁.

[lu]

f(x)=³√(7+x) =(7+x)^1/3

f'(x)=1/3(7+x)^-2/3
f''(x)=1/3*(-2/3)(7+x)^-5/3=-2/9(7+x)^-5/3
f'''(x)=-2/9*(-5/3)(7+x)^-8/3=10/27 (7+x)^-8/3
....

[GESHA]

Спасибо Lu! А как там уножается сначала получилось -2/3, потом -5/3, потом -8/3? это как?

[Alex van Global]

F(x^m)' = m*x^m-1
 поэтому f((7+x)^1/3)'=1/3(7+x)^1/3-1 показатель степени выносим, а из самой степени вычитаем 1
  Вот так и получается сначала -2/3  следующая -5/3  и т.д.
 

[GESHA]

А вот у мня в задании дано еще что нужно разложить ряд по степеням x-1! это просто надо вычитать 1?