Помогите пожалуйста решить определённый интеграл

[shoorik]

Помогите пожалуйста решить определённый интеграл

[lu]

dx/x = d(lnx)

lnx=t

[shoorik]

lu, не понимаю. Разве не всё подкоренное выражение надо заменить на t? И что за d после знака равно?

[lu]

нет я ж замену написала
 ∫dt/√(1-t²) остается

[shoorik]

lu, а дальше что? Решаю неопределённый. 1-t² заменяю на u. du=-2t

[lu]

мда, вроде это табличный интеграл... но если вы таблицам не верите то попробуем вывести..

 ∫dt/√(1-t²) остается  = {t = sin u  dt=cos u du}

=  ∫cos u du/√(1-sin²u) =  ∫du = u = arcsin t = arcsin(ln(x))

[shoorik]

аааа! точно! вспомнил таблицу, спасибо

[Asix]

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования