Как вычислить интеграл

[Asira]

1/cos

• ^3 dx

[Asira]

1/cos(x)^3dx

[lu]

∫1/cos x  * dx/cos² ={tg x = t  dx/cos²=dt   1/cos²=1+tg²=1+t²}

=∫√(1+t²) dt = t/2 √(1+t²)  + 1/2 ln|t+√(1+t²)|+C=...

или


1/cos³x  dx = cosx/cos⁴x dx = {sin x = t}= dt/(1-t²)² =

a/(1-t) + b/(1+t) + c/(1-t)² + d/(1+t)² =1
a(1-t²)(1+t) +b(1-t²)(1-t)+c(1+2t+t²)+d(1-2t+t²)=1
a(1-t²+t-t³)+b(1-t²-t+t³)+c(1+2t+t²)+d(1-2t+t²)=1

-a+b=0               b=1/4
-a-b+c+d=0        c=1/4
a-b+2c-2d=0       d=1/4
a+b+c+d=1         a=1/4   

dt/(1-t²)² = 1/4 (dt/(1-t) + dt/(1+t) + dt/(1-t)² + dt/(1+t)²)=1/4( -ln(1-t)+ln(1+t) + 1/(1-t) - 1/(1+t)) +c =
=1/4 ln|(1+t)/(1-t)| +1/2 t/(1-t²) +c = ...

[Asix]

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования