Здравствуйте. Помогите решить предел. MathCad не помог

[ZloyZopuh]

Здравствуйте, Вам. Помогите решить предел: При x-->3 lim (4^x-64)/x-3 MathCad выдает ответ 64*ln(4). Как так получается - никак не догоню. Весь мозг уже сломал. Выразил х через t+3, получил: при t-->0 lim ((t+3)*ln(4)-64))/t-3+3 Подскажите, как дальше решать?

[lu]

lim_x->3 (4^x-64)/(x-3)={t->0  x-3=t   x=t+3} =
lim_t->0 (4^t+3-64)/t = {по правилу лопиталя}=lim_t->0 4^t+3ln(4)/1 = 64*ln(4)

[Asix]

ZloyZopuh, не флудите в чужих темах!
Для своих вопросов создавайте свои темы!
Исправил!

[ZloyZopuh]

Во второй раз про какого-то Лопиталя говорят Решил сам путем подстановкой эквивалентных бесконечно малых: (a^x)-1~xln(a) при x-->0, а так как единиц там 64, то и получается ((t+3)64ln4)/t. Делим потом числитель и знаменатель на (t+3) и получаем то что нужно. Может я и не прав, но Лопиталя мы ещё не проходили.

[InfStudent]

Вобще то очень простое правило: предел производной дроби равен пределу исходной дроби:)

[lu]

Во второй раз про какого-то Лопиталя говорят Решил сам путем подстановкой эквивалентных бесконечно малых: (a^x)-1~xln(a) при x-->0, а так как единиц там 64, то и получается ((t+3)64ln4)/t. Делим потом числитель и знаменатель на (t+3) и получаем то что нужно. Может я и не прав, но Лопиталя мы ещё не проходили.

а у вас ж не a^x-1

[Asix]

Во второй раз про какого-то Лопиталя говорят

Я бы на Вашем месте изучил данное правило. Оно очень простое и совершенно незаменимое при решении пределов =))

P.S. Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования

[ZloyZopuh]

lim_x->3 (4^x-64)/(x-3)={t->0  x-3=t   x=t+3} =
lim_t->0 (4^t+3-64)/t = {по правилу лопиталя}=lim_t->0 4^t+3ln(4)/1 = 64*ln(4)

{по правилу лопиталя} если не трудно, расшифруйте пожалуйста визуально. Сколько не читал, нифига не понял.

[Данила]

при неопределеностях 0/0 и бесконечность/бесконечность можно использовать правило лопиталя

lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)

[ZloyZopuh]

при неопределеностях 0/0 и бесконечность/бесконечность можно использовать правило лопиталя

lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)

Простите меня убогого, но вот это я как раз и прочитал во всех учебниках. А как оно выглядит примененное к моему примеру? Что такое f'(x)/g'(x) в моем примере? Сильно не пинайте, учусь на экстернате, высшего математика вижу раз в неделю (если повезет)

[lu]

производная знаете что такое?

[InfStudent]

Судя по всему нет

[ZloyZopuh]

производная знаете что такое?

Из учебников прочитал (поверхностно), кажется, понял. f'(4^(t+3)=4^(t+3)ln(4) - числитель (64 при вычислении производной отбрасывается?), f'(t+3)=1 - знаменатель (при вычислении производной тройка выбрасывается?) Получаем при t-->0  lim 4^(t+3)*ln(4)/1=64*ln(4)