Подскажите, пожалуйста, правильно я решил две задачи по теор. вер-у?

[про]

1) 9 человек случайным образом рассаживаются за круглым столом. Найти вероятность того, что два лица А и В окажутся рядом?
Моё решение:
n=9!
m=2*8!
P=m/n=2/9

2) 7 человек случайным образом распределены по трём классам. Найти вероятность того, что в классе А будет ровно двое из них?
Моё решение:
n=3⁷
m=C₇²*5!
P=m/n=280/729

[Asix]

1) 9 человек случайным образом рассаживаются за круглым столом. Найти вероятность того, что два лица А и В окажутся рядом?
Моё решение:
n=9!
m=2*8!
P=m/n=2/9

А почему 8! ? поясните плиз решение =))

[про]

8! - это означает, что на то что лица А и В будут сидеть рядом существует 8 различных вариантов.

[Asix]

Так 8 или 8! ?? =))
Такс, берем 2-х человек и помещаем их рядом. Сколько вариантов их расположить? - 9 вариантов. Но их можно поменять местами и они все равно будут рядом и тогда - 2 * 9 вариантов. Теперь рассмотрим их окружение. Их окружение можно расположить 7! способами и тогда благоприятных комбинаций - 2 * 9 * 7!.
Мне кажется так. В логике есть ошибка?

[про]

Да, логика правильная. Это я допустил ошибку. Можно тогда такой вопрос: 2*9 вариантов, это потому что круглый стол, да? Ведь, если бы условие было такое: "9 человек случайным образом заняли место в очереди. И так же надо было бы найти вероятность, что А и В окажутся рядом", то было бы 2*8! вариантов, или я не правильно рассуждаю?

[Asix]

Мы умножили на 2, так как нам не важно как именно рядом они сидят, А + В или В + А, они все равно рядом. 9 - потому что стол круглый, если бы были в очереди то было бы 8 =))

[про]

Проверьте, пожалуйста, вторую задачу?

[Asix]

Мне кажется, что во второй задаче, надо использовать формулу Бернулли =))

[про]

Если Бернули, то я думаю так:
n=7
p=2/7
q=5/7
P_7,3=C₇³*(2/7)³*(5/7)⁴
Правильно?

[Asix]

Честно говоря, меня эта задача озадачила.
Мне кажется так:

P = C²₇*(1/3)²*(2/3)⁵