Исследование функции. В чем разница между лок. экстремумом и крит. точкой?

[Тата]

Объясните мне, пожалуйста в чем разница:
1. Найти точки локальных экстремумов функции.
2. Найти критические точки функции.
В контрольной работе предлагают проделать эти действия, при чем именно в таком порядке

[MefistoF]

Стационарные точки находятся так: ты производную функции приравниваешь к нулю, т.е.
f'(x)=0;
допустим вы нашли 2 точки: x1,x2 - это стационарные точки.
А критические точки -это значение функции в этих точках, т.е. будут где крит. точки:
x11=f(x1) и x22=f(x2)...


P.S. Если память не изменяет то вот так они находятся, если всё же ошибся, то поправьте меня.

[Тата]

Нашла я производную, приравняла к нулю и выяснила, что у меня есть критические точки, в которых возможны локальные экстремумы (max, min), так?

[jx7e]

Объясните мне, пожалуйста в чем разница:
1. Найти точки локальных экстремумов функции.
2. Найти критические точки функции.
В контрольной работе предлагают проделать эти действия, при чем именно в таком порядке

Если коротко - критические точки - точки, в которых первая производная равна нулю. Точки локальных экстремумов - те, в которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение на отрезке (в одномерном случае), т.е. меняет направление роста. В "школьном" случае Вы берете производную функции, приравниваете к нулю, ищите корни, обозначаете их на числовой прямой. Все обозначенные точки и есть критические. А те из них, при прохождении через которые функция меняет знак (например, с + на -) и есть точки экстремумов.

[jx7e]

Нашла я производную, приравняла к нулю и выяснила, что у меня есть критические точки, в которых возможны локальные экстремумы (max, min), так?

Да. Теперь нарисуйте числовую прямую, обозначьте на ней точки и расставьте знаки.

[Тата]

Объясните мне, пожалуйста в чем разница:
1. Найти точки локальных экстремумов функции.
2. Найти критические точки функции.
В контрольной работе предлагают проделать эти действия, при чем именно в таком порядке

Если коротко - критические точки - точки, в которых первая производная равна нулю. Точки локальных экстремумов - те, в которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение на отрезке (в одномерном случае), т.е. меняет направление роста. В "школьном" случае Вы берете производную функции, приравниваете к нулю, ищите корни, обозначаете их на числовой прямой. Все обозначенные точки и есть критические. А те из них, при прохождении через которые функция меняет знак (например, с + на -) и есть точки экстремумов.

Я понимаю это довольно чётко . Так вот мне не понятно, почему в к/р сначала 1. найти точки локальных экстремумов, а потом (пункт2) найти критические точки

[Semen_K]

Потому что локальные экстремуммы это только часть критических точек: еще есть точки перегиба функции, точки разрыва функции. А для построения графика они тоже требуются. В частности поведение второй производной говорит о наличии точки перегиба, выпуклости и т.п.

[Тата]

Потому что локальные экстремуммы это только часть критических точек: еще есть точки перегиба функции, точки разрыва функции. А для построения графика они тоже требуются. В частности поведение второй производной говорит о наличии точки перегиба, выпуклости и т.п.

Спасибо Вам огроменное, значит теперь нужно найти вторую производную и далее по тексту . А можно когда я исследую функцию, выложить её для проверки здесь же или нужно создавать новую тему?

[Semen_K]

Проще сделать по другому. Выложите сдесь функцию и график к ней. График проверить проще, чем проверять исследование. Если графики совпадут, значит и исследование верное))

[Тата]

Проще сделать по другому. Выложите сдесь функцию и график к ней. График проверить проще, чем проверять исследование. Если графики совпадут, значит и исследование верное))

Я хотела график в программке специальной построить , а потом сравнить со своим исследованием...

[Тата]

подскажите как вставить сюда решение, набрала в Word , не копируются формулы в сообщение

[Asix]

Тата, прикрепите сложенный файл =))

[Тата]

[Тата]

Тата, прикрепите сложенный файл =))

Я БЕЗНАДЕЖНА , не могу добавить файл с расширением doc

[Тата]

Только так... Подскажите как найти корни во второй производной