Помогите с пределом? пожалуйста. По правилу лопиталя

[VHD]

По правилу лопиталя...
lim (x-arctg(x))
     -----------
     x³
x->0

получается x²/(x²+1)/3x²

еще раз находим производную

2x/2x/6x  еще раз

2/2/6 = 1/6

в ответе должно получится 1/3.... а не получается(((

[Asix]

Мне кажется Вы неправильно сделали первое преобразование по правилу Лопиталя.

(x-arctg(x))' = 1-1/(1+x²)
(x³)' = 3x²

(x-arctg(x))'/(x³)' = [1-1/(1+x²)]/(3x²) = [x²/(1+x²)]/(3x²) = x²/[(3x²)(1+x²)] и тогда в результате = 1/3

P.S. Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования