Помогите исследовать функцию и построить ее график

[Лёка]

Надо исследовать функцию и построить ее график

F(x) = x^2 + 3x - 4 / x - 2

школу закончила 13 лет назад  - не помню ничего практически,  а контрольную надо сдать в выходные.....

[Лёка]

1)область определения
2)нечетная функция
3)асимптоты
4)экстремумы
5)т.перегиба и выпуклости
6)т.пересечения с осями
7) график
вообще все что можно....

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

График Вы можете построить при помощи нашей программы:
Построение графиков функций онлайн

[MefistoF]

1) область определения....
тебе нужно найти такие точки при которых дробь не может существовать, другими словами. надо найти такие точки при подстоновке которых у тебя знаменательно обращается в ноль....
пример:
x-2=0 => x=2;
то есть если x=2 то при подстановки такого значения x  у тебя в знаменателе будет 0, а на ноль делить нельзя...поэтому область определения у тебя будет: (- бесконечности;2) & (2;+бесконечности)
прошу заметить что кавычки круглые, это означает что число 2 не входит в область определения...(если бы входило бы вот так вот бы выглядило: (- бесконечности;2] & [2;+бесконечности(кавычки квадратные))

[MefistoF]

Как определить функция чётная или не чётная?
напоминаю:
функция чётная: f(x)=f(-x)
функция нечётная: f(x)=-f(x)
есть ещё общего вида

Смотрим твой пример:
f(x) = x^2+3x-4
f(-x) = (-x)^2+3*(-x) - 4 = x^2-3x-4
как видишь это ни нечётная, ни чётная...поэтому она общего вида...

[MefistoF]

Точки пересечения с осями:
ОХ:
для этого надо решить уравнение: f(x)=0;
решаем твой пример:
x^2 + 3x - 4 / x - 2=0
(чтобы дробь равнялась нуля, необходимо чтобы числитель был равен 0)=>приравниваем числитель:
x^2 +3x - 4 = 0 - квадратное уравнение (ищем дискриминант: D=(-b)^2 - 4ac)
D=9+16=25>0(2 корня)
x1=(-3+5)/2 =1
x2=(-3-5)/2=-4


чтобы найти точки пересечения с осью
OY:
y0=f(0)
решаем твой пример:
y0=f(0)=(0)^2 +3*0 - 4 = 0+0-4=-4;
 

[MefistoF]

Как найти ассимптоты?
Существуют наклонные и вертикальные ассимптоты...как находятся наклонные я забыл...
а вот так находятся вертикальные:
ассимптота(вертикальная)
y=kx+b , k=lim f(x)/x при x-> к бесконечности
b = lim (f(x)- kx) при x-> к бесконечности

находишь пределы и составляешь уравнения...

[MefistoF]

чтобы найти экстремумы необходимо производную функции приравнять к нулю.
т.е. f'(x)=0
чтобы определить интервалы монотонности нужно сравнить f'(x) и 0
чтобы найти точки перегиба и выпуклости необходимо вторую производную приравнять к нулю,т.е. f"(x)=0
чтобы определить интервалы выпуклости нужно сравнить f"(x) и 0

потом когда всё нужно нашла строишь оси, ассимптоты и график, ветви которого бесконечно близко приближаются к ассимптотам, но никогда не пересекутся...

P.S. Сорри что не показал на примере твоём, но я сам учусь в инсте и своего дз многа...

[Афанасыч]

Если все шаги рекомендованые выше проделать правильно, то график функции y=(x^2 +3x-4)/(x-2) будет иметь вид: