Помогоите разложить функцию в ряд Маклорена

[jx7e]

(1+x^3)^-1/3
Раскладывается как (1+t)^a при t=x^3, соответственно n-тый член ряда: a(a-1)...(a-1+n)*t^n/n!
Но нужно записать именно в форме ряда, со значком суммы. Будет ли грамотно написать просто значок суммы от 0 до inf перед n-тым членом этого ряда? Или общий член этой последовательности будет другим?
Заранее благодарю за помощь.

[Nikgamer]

Если вам нужен именно ряд Маклорена, то это будет выглядеть следующим образом
 ∞
 ∑  (1+x³)^-1/3(k)(0)*x^k/k!
k=0
Где (k)(0) - k-ая производная от нуля.

[jx7e]

Nikgamer
Спасибо, действительно, так было бы проще. Но в моем случае нужно еще посчитать итеграл этого ряда и проверить область сходимости получившегося, а также выписать пять первых членов, поэтому я и попытался разложить его, как ряд вида (1+t)^a. Но сейчас подумал, когда мы проверяем абсолютную сходимость, область сходимости, ищем определенный интеграл от ряда, мы записываем n-тый член ряда, или именно "общий" член ряда? У меня небольшая путаница с этими понятиями..

[jx7e]

Nikgamer
Появился еще один вопрос, возможно Вы сможете мне помочь. Есть ряд вида (n+1)^5*x^2n/2n+1. Ряд является абсолютно сходящимся по признаку Маклорена при x^2<1. Однако если вообще подставить вместо x^2 в исходный ряд какое-то небольшое число, то предел при n->inf все равно будет равен inf, т.к. в числителе пятая степень. Следовательно НУС не выполняется, хотя ряд сходится. Как такое может быть?

[Nikgamer]

Ряд по четче напишите. Лучше скан. А то я не понял где там степени, где там что.