(помогите) Линейная алгебра

[Тата]

Подскажите, пожалуйста, решаю вот такую задачу: )  Если система векторов а1,а2,а3 является линейно независимой, то выразить вектор х в базисе а1,а2,а3. Если система векторов а1,а2,а3 является линейно зависимой, то определить, какой из них надо заменить на вектор х=(3,0,1) . а1=(1,3,0) , а2=(4,1,0) , а3= (1,0,1), а1,а2,а3 - столбцы.
Я составила матрицу из этих столбцов, нашла определитель=141, следовательно система векторов -линейно независимая, так? Осталось выразить вектор х в базисе а1,а2,а3. Что теперь мне делать?

----
От модератора
Не флудите в чужих темах! Создавайте свою,а то покараю

[Alex van Global]

Напишите задание ещё раз, как точно оно Вам дано.
Да определитель этой вашей матрицы не такому числу равен. Но не в этом суть:главное, что нулю не равен всеравно. Линейно независима.
Далее не понятно что вы хотите.

[lu]

я так поняла выразить х в базисе а1,а2,а3

{x+4y+z=3       
{3x+y=0       
{z=1             

решаете систему, находите, х,у,z
(x,y,z) координаты векторы х в базисе а1,а2,а3 тогда

[Nikgamer]

Линейная независимость определяется вовсе не так. Причем тут вообще определитель? Если ранг матрицы совпадает с количеством векторов, то они л.независимы. Ранг надо искать, а не определитель.
Ну а дальше нужно решать систему, ессно.

[Данила]

если определитель неравен нулю,то соответственно ранг = размерности матрицы

так что через определитель можно,и проще,чем линейные преобразования или метод окаймляющих миноров

[Тата]

Напишите задание ещё раз, как точно оно Вам дано.
Да определитель этой вашей матрицы не такому числу равен. Но не в этом суть:главное, что нулю не равен всеравно. Линейно независима.
Далее не понятно что вы хотите.

Я написала задание полностью, так как оно дано

[Тата]

я так поняла выразить х в базисе а1,а2,а3

{x+4y+z=3       
{3x+y=0       
{z=1             

решаете систему, находите, х,у,z
(x,y,z) координаты векторы х в базисе а1,а2,а3 тогда

А я составила другую систему,
х1+3х2=3
4х1+х2=0
х1+х3=1, нашла х1=-3/11, х2=12/11, х3=14/11. Где ошибка?

[Alex van Global]

У Вас ошибка в том, что векторы нужно записывать в строчки, а не в столбцы: матрица такой должна быть

 i₁  j₁  k₁
 i₂  j₂  k₂
 i₃  j₃  k₃

[Тата]

У Вас ошибка в том, что векторы нужно записывать в строчки, а не в столбцы: матрица такой должна быть

 i₁  j₁  k₁
 i₂  j₂  k₂
 i₃  j₃  k₃

Понятно, а в каких случаях векторы записывают в столбцы?

[Alex van Global]

Не знаю, я пока не встречал такого. Может быть где-то и записывают, хоть по диагонали, но решают тогда тоже по диагонали)))

[Тата]

Не знаю, я пока не встречал такого. Может быть где-то и записывают, хоть по диагонали, но решают тогда тоже по диагонали)))

:DЯ такое не сама выдумала, листала ветку на форуме, до того как задать свой вопрос и там в решении был именно такой вариант со столбцами, вот и заело меня, а как правильно. Тем более, что ответы разные получаются

[InfStudent]

Ну в принципе в случае транспонирования матрицы) Но в данном случае похоже этого делать нельзя как и матрицами при решении уравнений Гаусовым методом

[Тата]

Спасибо всем за участие!!!