Функция нескольких переменных, область определения

[LED]

Помогите решить задачу.
Найти область определения функции z
z=arcsin(x^2-2*x*y+2*y^2)

Как я ее решил:
Область определения у функции arcsin kлежит в пределах [-1;1]
Поэтому -1<=x^2-2*x*y+2*y^2<=1
  
    x^2-2*x*y+2*y^2=1      (1)
    x^2-2*x*y+2*y^2=-1     (2)

Решил 2 этих неравенства относительно y  и получил вот такие уравнения:

Из (1)  1/2 +1/2*sqrt(-x^2+2)   и  1/2 -1/2*sqrt(-x^2+2)

Из (2)  1/2 +1/2*sqrt(-x^2-2)   и  1/2 -1/2*sqrt(-x^2-2)

Получил вот такой график.

Правильно ли я решил



От модератора
-------------------
чужие темы не засорять!!!