Определить частное решение дифференциального уравнения, учитывая формулу правой

[advokatik]

A) y''+3y'-10y=2e^(4x)                         Б)y''-2y'-8y=7x^2                        В)y''+4y'=5cosx-sinx         
                                           Решение: 
A)y''+3y'-10y=0                                   Б)y''-2y'-8y=0                              В)y''+4y'=0
   D=9+40=49>0                                     D=4+32=36>0                               K1=0; K2=-4
   K1=-5; K2=2                                       K1=-4; K2=2                                 y=C1+C2e^(-4x)
   y=C1e^(-5x)+C2e^(2x)                        y=C1e^(-4x)+C2e^(2x)
   
а че с ними дальше делать я не понял    

[lu]

дальше ищете частное решение,

или методом вариации свободной постоянной, метод подбора, или метод неопределенных коэффициентов

учитывая формулы правой, значит думаю надо методом вариации

[advokatik]

ну а по пока то правильно начал решать?

[lu]

1)
y=C₁e^-5x+C₂e^2x

C₁'e^-5x+C₂'e^2x =0
-5C₁'e^-5x+2C₂'e^2x =2e^4x

7C₁'e^-5x=-2e^4x
7C₂'e^2x =2e^4x

C₁'=-2/7 e^9x
C₂'=2/7 e^2x

C₁=-2/63 e^9x +c1
C₂'=1/7 e^2x+c2

y=c1*e^-5x+c2*e^2x -2/63 e^4x+1/7 e^4x=c1*e^-5x+c2*e^2x+7/63 e^4x=c1*e^-5x+c2*e^2x +1/9 e^4x

[lu]

под Б не правильно корни нашли

[advokatik]

под Б корни наоборот должны быть            K1=-2; K2=4                             
                                                             y=C1e^(-2x)+C2e^(4x)

[lu]

да

[advokatik]

y=C1e^(-2x)+C2e^(4x)

C1'e^(-2x)+C2'e^(4x) =0
-2C1'e^(-2x)+2C2'e^(4x) =7x^2

4C1'e^(-2x)=-7x^2
4C2'e^(4x) =7x^2

C1'=-7/4 e^(4x)
C2'=7/4 e^(-2x)

C1=-7/16 e^(4x) +c1
C2'=?
а дальше как??? и то что сделал правильно??? если нет то поправте плз

[lu]

y=C1e^(-2x)+C2e^(4x)

C1'e^(-2x)+C2'e^(4x) =0
-2C1'e^(-2x)+2C2'e^(4x) =7x^2

4C1'e^(-2x)=-7x^2
4C2'e^(4x) =7x^2

C1'=-7/4 e^(4x)
C2'=7/4 e^(-2x)

C1=-7/16 e^(4x) +c1
C2'=?
а дальше как??? и то что сделал правильно??? если нет то поправте плз

внимательней

[advokatik]

ой, ну да, а дальше то как???

[lu]

ну дальше с1 и с2 находите и все норм

[advokatik]

ну С1 я нашел а вот С2 не могу помогите плз еще и "y" не знаю как найти

[lu]

y=C₁e^-2x+C₂e^4x

C₁'e^-2x+C₂'e^4x=0
-2C₁'e^-2x+4C₂'e^4x =7x²

6C₁'e^-2x=-7x²
6C₂'e^4x =7x²

находим С1 и С2. поставляем в решение линейного однородного уравнения, получаем решение линейного неоднородного.
вы просто ленитесь решать или вообще не понимаете что надо делать? я не понимаю.

[advokatik]

C1'=-7/6 e^(4x)
C2'=7/6 e^(-2x)

C1=-7/24 e^(4x) +c1
C2'=3.5/6 e^(-2x)+c2

y=c1*e^(-2x)+c2*e^(4x) -7/24 e^(2x)+3.5/6 e^(2x)=c1*e^(-2x)+c2*e^(4x)+6/24 e^(2x)=c1*e^(-2x)+c2*e^(4x) +1/4 e^(2x)

Правильно???

[lu]

Неправильно куда иксы в квадрате дели. И не путайте где с1 и с2. Внимательней!