Подскажите по задачкам по теории вероятности!

[Kisya-the-best]

Здравствуйте, подскажите плиз по задачкам!

1. Случайная величина Х задана законом распределения:
х_i 4    5    10    12
p_i 2    ?    0,4   0,1
а) заполнить в таблице пустую клетку
в) вычислить числовые характеристики случайной величины: М(Х), D(X), среднее квадритичное отклонение.
Решение:
а)  Р(5)= 1- (0,2+0,4+0,1)=0,3
в) М(Х)= 0,2*4+0,3*5+10*0,4+12*0,1=7,5
D(X)= 8,85   омега= 2,98
Проверьте, правильно ли?!

2 Вероятность того, что слушатель сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй -0,9; третий -0,8.Найти вероятность того, что слушателем будут сданы: а) только один экзамен  б) три экзамена   в) хотя бы один экзамен
Решение:
а)  А –сдаст только один экзамен        
 А1=0,9- сдаст 1-ый экзамен                Н1=0,1 -не сдаст 1-ый экзамен
 А2=0,9 - сдаст 2-ой экзамен                Н2=0,1 - не сдаст 2-ой экзамен
 А3=0,8 -  сдаст 3-ий экзамен               Н3=0,2 - не сдаст 3-ий экзамен

Р(А)= 0,9*0,1*0,2+0,9*0,1*0,2+0,8*0,1*0,1= 0,044 вероятность сдать тольно один экзамен

б) В -сдаст три экзамена
Р(В)=0,9*0,9*0,8=0,648
Проверьте а) и б)
А вот в) не могу решить - не понимаю, подскажите пожалуйста!


3.  В результате исследования были получены следующие данные:
13    7     5     12    24      2     18      4      28     34      13       8        12      30      35
14    1    21     15    49      7      44    42       35     11      30     16         3        6      10
27   16    37     48     4     30      25    43       39     18      40     32       23       21      14
 3    8    41     37     7     13      17    46        4      17     10     33       11        2      21

а) построить интервальный статистический ряд и гистограмму;
б) вычислить среднее значение и дисперсию;
в) найти моду и медиану
Не понимаю, что делать с таблицей, не каких обозначений ничего нет! Натолкните на мысль! или может ссылочку, где почитать!

[Semisvetikks]

задание 2.

а) и б) решены верно.

По поводу в)
Теорема про "хотя бы":
вероятность появления хотя бы одного из событий А₁, А₂,...А_n, независимых в совокупности, равна разнице между единицей и произведением вероятностей противоположных им событий H₁, Н₂,... Н_n, т.е.

Р(А)=1-H₁*Н₂*...*Н_n

[Semisvetikks]

а задание 3 напоминает статистику..

[Semisvetikks]

1 задание тоже решено верно=)

[lu]

3. находите размах, потом на интервалы раскладываете и частоты находите, тем самым получаете ряд, по нему строится гистограмма. погуглите если совсем мыслей нет ну или откройте книжку какую нибудь

[Kisya-the-best]

Спасибки за помощь! пойду гуглить 3 задачку!

[Kisya-the-best]

по третьей задаче так и не понимаю:
нашла я размах: R₁=33 R₂=48 R₃=44  R₄=44
чтобы построить ряд надо записать цифры по порядку (в столбик) и выбрать для каждой сколько она повторяется раз? т.е.
1     1
2     2
3     2
4     3 ....
46   1
48   1
49   1
Так? потом найти  Величину интервала для ряда h=R/k  k=60??-кол-во интервалов. И получается надо находить h для каждой цифры?

[lu]

х_min = 1  x_max=49
R=x_max-x_min=48

число групп для равных интервалов можно посчитать по формуле стерджесса
n=1+3,322*lg60=6,9 ≈ 7

i=R/n=48/7 =6,86

1 - 7,86
7,86-14,71
14,71-21,57
21,57-28,43
28,43-35,29
35,29-42,14
42,14-49

вот тебе ряд, теперь для этих рядов найди частоты

[Semisvetikks]

lu, а почему 1-7,86 ? как так получилось? (просто я сейчас как раз это прохожу, хотелось бы разобраться..)

[lu]

ну начало 1, конец 1+6,68

[lu]

i - величина интервала

[Semisvetikks]

ой точно! спасиб)

[Kisya-the-best]

х_min = 1  x_max=49
R=x_max-x_min=48

число групп для равных интервалов можно посчитать по формуле стерджесса
n=1+3,322*lg60=6,9 ≈ 7

i=R/n=48/7 =6,86

1 - 7,86
7,86-14,71
14,71-21,57
21,57-28,43
28,43-35,29
35,29-42,14
42,14-49

вот тебе ряд, теперь для этих рядов найди частоты

Нашла я частоты  и срединные значения, но какой должен быть вид интервального ряда не пониманию!?!?
                            частота             сред.знач.
1 - 7,86                      13                      4,43
7,86-14,71                  13                      11,29
14,71-21,57                 10                      18,15
21,57-28,43                 5                        25,01
28,43-35,29                 8                        31,87
35,29-42,14                 6                        38,73
42,14-49                     5                        45,59

[lu]

ну так как ты написала)) теперь надо построить гистограмму. а вообще все это считать в экселе.  и гистограмму тоже там же построить

[Kisya-the-best]

для построения гистограммы: по оси X откладывать частоты(5,6,8,10,13), а по оси Y интервальные ряды(1;7,86;14,72;21,58;28,44 и т.д.)Так?
я посчитала:
Х_ср.=20,44  М_о=42,16  М_е=33,16 Моду и медиану нужно округлять то целых?
А вот с дисперсией по туже
по этой формуле находить : σ²= ∑ (Х-Х^-)²*f / ∑ f  Х-это середины интервалов
                                                                          f будет равно 30 правильно?
у меня получилось так   σ²= 1463,84*13 / 60=317,17 из под корня не надо же извлекать?