Помогите пожалуйста доказать, что медиана треугольника меньше его полупериметра

[kafer]

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста доказать, что медиана треугольника меньше его полупериметра.
Спасибо.

[Belozerskij]

Медиана 0.5(2b²+2c²-a²)^0.5
Полупериметр (a+b+c)/2

[Belozerskij]

Хотя вот как проще: доказать, что медиана всегда меньше наибольшей стороны, а полупериметр - всегда больше.

[kafer96]

Здравствуйте.
А нельзя ли так решить эту задачу:
1. Медиана (BM) поделит треугольник (ABC) на два других треугольника (AMB, BMC).
2. Доказать, что в каждом из этих треугольников одна из их сторон (медиана) будет меньше их полупериметра.
3. А потом просто написать, что основной треугольник (ABC) больше каждого из этих треугольников, (так как стороны ВА и ВС равны , а сторона АС=АМ+МС) по отдельности и написать, что если сторона (медиана) меньше  полупериметра каждого из этих двух треугольников , то соответственно она меньше полупериметра основного треугольника.
Спасибо.

[Semen_K]

Можно значительно проще) обозначим: левая сторона от медианы =А, правая сторона от медианы = В. А отрезки на которые она делит сторону равны по С.
Тогда М(медиана < A+C
и М < B +C
Складываем: 2М < A+B+2C < P    M < P/2 ЧТД