Найти площадь фигуры ограниченной кривыми. Координаты полярные.

[TIT]

Помогите, не пойму как считать площадь фигуры?
Задание: найти площадь фигуры ограниченной кривыми r²=2*cos(2*a) b r=1. Координаты полярные.

Как считать? что из чего вычитать и откуда до куда интегрировать?

График получается как во вложении.

[Belozerskij]

Ну, во-первых, "фигур, ограниченных кривыми..." здесь шесть. Причем, очевидно, что площади трёх из них равны площадям трёх других. Поэтому достаточно посчитать:
1) разность интегралов по da с подынтегральными функциями cos(2*a) и 0.5 в пределах от -пи/6 до пи/6;
2) сумму интегралов по da с подынтегральными функциями: cos(2*a) в пределах от -пи/4 до -пи/6, cos(2*a) в пределах от пи/6 до пи/4 (равные интегралы) и 0.5 в пределах от -пи/6 до пи/6;
3) удвоенную разность интегралов по da с подынтегральными функциями 0.5 в пределах от пи/6 до пи/2 и cos(2*a) в пределах от пи/6 до пи/4.
Эти три площади по отдельности составляют решение задачи.