помогите решить интегральчик=)

[Агата]

Помогите пожалуйста решить интеграл:
 ∫ dx / sinx*(1-sinx)
я думаю так:
 ∫ cosx dx / sinx*(1-sinx)*cosx = ∫ d(sinx) / sinx*(1-sinx)*(1-sin²x)
или не так? если так, то что дальше?

[Данила]

универсальная тригонометрическая подстановка

tg(x/2) = t

sinx=2t/(t²+1)
dx=dt/(t²+1)

2dt/(t²+1)* 1/((1-2t/(t²+1))*2t/(t²+1)) = [сокращаем]

= (t²+1)dt/((t²-2t+1)*t)=(t²+1-2t+2t)dt/((t²-2t+1)*t)=[делим почленно]=

= 1/t + 2t/((t²-2t+1)*t)dt=(1/t+2/(t²-2t+1))dt=dt/t + 2dt/(t-1)²

ну а это уже 2 табличных интеграла

[Агата]

Большое спасибо!!!!!!=)))))))

[Данила]

Обращайтесь,если что)

[Агата]

конечно)))))до лета еще много интегралов придется перерешать!!!