олимпиада для школьников! (помогите разобраться!)

[Fantom555]

Добрый вечер! столкнулась с такой проблемой: у сестры в школе олимпиада..попросила помочь...решила ей две задачи....остальные не могу понять... помогите, пожалуйста.кто может решить или объяснить! (хоть сколько- то):

1.). На новогоднюю елку повесили 100 лампочек в ряд. Затем лампочки стали переключаться по следующему алгоритму: зажглись все, через секунду погасла каждая вторая лампочка, еще через секунду каждая третья лампочка переключилась: если горела, то погасла и наоборот. Через секунду каждая четвертая лампочка переключилась, еще через секунду - каждая пятая и так далее. Через 100 секунд все закончилось. Найдите вероятность того, что случайно выбранная после этого лампочка горит (лампочки не перегорают и не бьются).

2.В финал конкурса спектаклей к 8 марта вышли два спектакля. В первом играли учеников 5 класса А, а во втором - учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали мам всех учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что каждая мама с вероятностью голосует за лучший спектакль и с вероятностью – за спектакль, в котором участвует её ребенок.
а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с перевесом голосов.
б) Тот же вопрос, если в финал вышло больше двух классов.

3. В финал конкурса спектаклей к 8 марта вышли два спектакля. В первом играли учеников 5 класса А, а во втором - учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали мам всех учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что ровно половина мам честно голосует за лучший спектакль, а другая половина в любом случае голосует за спектакль, в котором участвует её ребенок.
а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с перевесом голосов.
б)Тот же вопрос, если в финал вышло больше двух спектаклей.

4. Служить на подводной лодке может матрос, рост которого не превышает 168 см. Есть четыре команды А, Б, В и Г. Все матросы в этих командах хотят служить на подводной лодке и прошли строгий отбор. Остался последний отбор – по росту.
В команде А средний рост матросов равен 166 см
В команде Б медиана роста матросов равна 167 см
В команде В самый высокий матрос имеет рост 169 см
В команде Г мода роста матросов равна 167 см.
В какой команде, по крайней мере, половина матросов точно может служить на подводной лодке?

5.Прямоугольный треугольник (7-11). Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 3.
а) Рассеянный Ученый вычислил дисперсию длин сторон этого треугольника и нашел, что она равняется 2. Не ошибся ли он в расчетах?
б) Какое наименьшее стандартное отклонение сторон может иметь такой прямоугольный треугольник? Какие у него при этом катеты?

6.Задача по мотивам задачи А.Д.Сахарова (7-11). Вася в ярости режет прямоугольный лист бумаги ножницами. Каждую секунду он разрезает первый попавшийся кусок случайным прямолинейным разрезом на две части.
а) Найдите математическое ожидание числа сторон многоугольника, который случайно попадется Васе через час такой работы.
б)  Решите эту же задачу, если вначале лист бумаги имел форму произвольного многоугольника. 
Примечание. Эту задачу в другой формулировке и в более общем виде придумал и решил академик Андрей Дмитриевич Сахаров. Сахаров писал, что задача возникла, когда он рубил капусту.


Заранее огромное спасибо за любую  помощь!

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))