Даны коорлдинаты А1, А2, А3 и А4. Решить 5 пунктов, проверьте плиз

[Jim]

проверьте плиз правильн или нет! и с (Д) заданием не знаю как...
ЗАДАЧА:
В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А1, B1, C1, D1. Найдите:
а) длину ребра А1В1 ; (сдесь корень из 5 получилось)
б) косинус угла между векторами А1В1 и А1С1; (2\корень из 10)
в) уравнение ребра А1В1 ; (тут вопрос-получ: х-1\1=у-1\0=z-4\-2 -вот 2 равенство делится на 0 это норм или так не оставлять?)
г) уравнение грани А1В1С1; (сдесь получается -4х+2у-2z+10=0)
д) объем пирамиды АВСD и площадь грани АВС. (вот эту не знаю как решить...)

если координаты = А1(1,1,4) В(2,1,2) С(1,-1,2) D(6,-3,8)

[Alex van Global]

а) верно
б) верно
в) верно Оставь. Это гоаорит о том,что пересекает Оy под прямым углом.
г) верно
д)Найдём векторы AB АС АD,совпадающие с рёбрами.   AB=1i+0j-2k  AC=0i-2j-2k  AD=5i-4j+4k
Находим смешанное произведение этих векторов:

                1   0   -2
AB*AC*AD=0  -2   -2 =-36 => 36
                5   -4   4

Так как обьём пирамиды равен 1/6 обьёма параллепипеда,построенного на векторах AB AC AD(именно сейчас вычисляли),то его обьём нужно разделить на 6.   Vпирамиды=6(куб.ед)

[Alex van Global]

Берёшь векторы AB и AC (найдены),находишь площадь параллелограмма, построенного на этих векторах. Для этого нужно найти векторное произведение этих векторов.

            i   j   k      
AB*AC= 1  0  -2 = i* 0  -2  -j* 1 -2 +k* 1  0  =-4i+2j-2k
            0 -2 -2       -2 -2       0  -2      0  -2

=> площадь параллелограмма равна: кв.корень из (-4²+2²+(-2)²)= кв.корень из 24(кв.ед)

Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма,построенного на этих векторах. Sтреугольника=1/2*кв.корень из24= кв.корень из 6(кв.ед)

[Jim]

Спасибо