Помогите плиз с решением 4 задачек по теории вероятности...

[Jim]

ЗАДАЧА 1:
В упаковке 12 одинаковых книг. Известно, что каждая третья книга имеет дефект обложки. Случайным образом выбирают 3 книги. Вычислите вероятность того, что среди них:
а) все книги имеют дефект обложки; (38%) вот такой ответ получ...
б) Только одна книга имеет этот дефект. (49%) вот такой ответ получ...

ЗАДАЧА 2:
Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому контролеру, равна 0,55; ко второму контролеру — 0,45
Первый контролёр выявляет дефект с вероятностью 0,8, а второй - с вероятностью 0,9. Вычислите вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.

ЗАДАЧА 3:
Задан закон распределения дискретной случайной величины X эксплуатации:

Х -2 -1 0 1 2 3 4 (тут под каждой цифрой (пример под -2=0,42)

Р 0,42 0,23 р 0,10 0,06 0,03 0,01

Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины.
в) функцию распределения F(x)и построить её график.
г) закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью y=-2p+1

ЗАДАЧА 4:
Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:
а) не будут иметь дефекта342 изделия;
б) будут иметь дефект от 30 до 52 изделий.


Помогите плиз с решением задачек...
Заранее спасибо!!!

[lu]

свои мысли?

[Jim]

ЗАДАЧА1:

a)Р(А)=m\n= 4\220=0,018=1,8%

n=C 3 к 12=220

m=C 3 к 4=4


b)P(B)=m\n= 3\220=0,013=1,3%

n=C 3 к 12=220

m=C 1 к 3=3

другой ответ получается)))

[lu]

1. а) правильно
    б) не правильно

n=C₁₂³=220

m=C₄¹*С₈²=4*7*4=112

P=112/220=0,509

[Jim]

ЗАДАЧА 2:
Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому контролеру, равна 0,55; ко второму контролеру — 0,45
Первый контролёр выявляет дефект с вероятностью 0,8, а второй - с вероятностью 0,9. Вычислите вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.

Здесь с вероятностью случ события путаница есть...но вот что с задачей получилось:

Событие А:брак изделий
1)Н1-1 контоллер
2)Н2-2 контроллер

P(H1)=0,55
P(H2)=0,45

P(A\H1)=0,8
P(A\H2)=0,9

по формуле P(A)=P(H1)*P(A\H1)+P(H2)*P(A\H2).....
получается:
0,55*0,8+0,45*0,9=84.5%(это что выявят деффект хз..)
и получ что изделиее с деффектом признают годным 100-84.5=15.5%
вот такое решение...

[lu]

странное условие, но решение вроде верное

[Jim]

а как быть с 3 задачей? вообще в тупике((( не знаю как решить...

[Asix]

3)
а) сумма всех вероятностей = 1, суммируем и находим р.
б) М(х) = сумма всех произведений X_i*P_i
D(x) = M(x²) - [M(x)]²
СКО = корень от D(x)

[Jim]

ЗАДАЧА 3:
Задан закон распределения дискретной случайной величины X эксплуатации:

Х  -2     -1    0     1      2     3      4  (тут под каждой цифрой (пример под -2=0,42)

Р 0,42  0,23  р  0,10  0,06  0,03  0,01

Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины.
в) функцию распределения F(x)и построить её график.
г) закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью y=-2х+1

Значит как у меня получается 3 задача:

а) получается p+0,85=1;  p=0,15

б) M(x)= после вычислений получается= -0.72
дисперсия D=Z(x1)в квадрате *р1-М2= после вычислений получается округленно= 2.16
СКО=корень из 2.16=1.47

в) здесь дошел до того:
Если  х<_-2 то F(x)=
Если -2< x<_-1 то F(x)=??
Если  -1< x<_0 то F(x)=??
Если  0< x<_1 то F(x)=??
Если  1< x<_2 то F(x)=??
Если  2< x<_3 то F(x)=??
Если  3< x<_4 то F(x)=??
Если  4>4 то F(x)=??

ну и график без значений F(x) не начерчу...

г)y=-2x+1

1)-2(-2)+1=5
2)-2(-1)+1=4
3)-2*0+1=1
4)-2*1+1=-1
5)-2*2+1=-3
6)-2*3+1=-5
7)-2*4+1=-7

 получается таблица:

Y    5       4       1    -1   -3     -5    -7 

p   0,42  0,23  0,15  0,1  0,06  0,03  0,01


вот такие решения задачи...проверьте правильность пожалуйста их, и как с В частью быть...

[Jim]

............

[lu]

первые три пункта верно решили
в) функцию распределения F(x)и построить её график.
ну это ж просто
0,42 
0,42+0,23 
0,42+0,23+0,15
....
1 

[Jim]

в)

т.е вот так должно получиться:
знаки вроде правильны.


F(x)=         0; где х<_-2
            0,42; где -2<x<_-1
            0,65; где -1<x<_0
             0,8; где 0<x<_1
             0,9; где 1<x<_2
            0,96; где 2<x<_3
            0,99; где 3<x<_4
                1; где x>4
           
а график я по этим показаниям начертил.


А с чего начать 4 задачу? за что зацепиться?как решить.

[Jim]

А в 3 задаче кстате под (Г) верно все решено?

[lu]

4) дифференциальная и интегральная формулы Лапласа

[Jim]

4) дифференциальная и интегральная формулы Лапласа

И все таки в 3 задаче под (Г) ВЕРНО?!) очень нужно!!!

4 задача так получилась- тоже с вопросами:
ЗАДАЧА 4:
Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:
а) не будут иметь дефекта342 изделия;
б) будут иметь дефект от 30 до 52 изделий.


а)p=0.9
   q=0.1
   n=400
   k=342

P n(k)=1\корень из n*p*q *ф(x)
x=(k-np)\корень из n*p*q

x=342-400*0.9 \ корень из 400*0.9*0.1  =-18\6=-3
по таблице значений функции ф(-3)=0.49865

P400(342)=1\6*0.49865=0.0831=8.3%  такой ответ...

б)p=0.1
  q=0.9
  n=400
  k=22
  по тем же формулам получается также-18\6=-3  и следовательно 8.3%...

я думаю не должно так быть...подскажите если есть  в чем ошибка???не понял все равно задачу-разъясните пожалуйста.