Помогите вычислить пределы, не используя правило Лопиталя!

[turochak]

Господа товарищи,помогите вычислить пределы,не используя правило Лопиталя!!!!а то отчислят(((((


1) lim((sqrt(2+x)-sqrt(2-x))/(3*sqrt(2+x)-3*sqrt(2-x)))
    x->0

2)lim(1+tg^2 sqrt(x))^2/x
   x->0

[turochak]

Господа товарищи,помогите вычислить пределы,не используя правило Лопиталя!!!!а то отчислят(((((


1) lim((sqrt(2+x)-sqrt(2-x))/(3*sqrt(2+x)-3*sqrt(2-x)))
    x->0

2)lim(1+tg^2 sqrt(x))^2/x
   x->0

ошибочка во втором пределе не 2/х а 3/х

[Asix]

turochak, не флудите в чужих темах!
Для своих вопросов создавайте свои темы!
Исправил!

По теме:
Почему голое условие?
Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

[turochak]

виноват,исправил....условие такое же как написали на бумаге)))) свои мысли такие,что в первом пределе нужно домножать на множитель,а вот как не помню,а вот второй предел очень похож на вторй замечательный

[Asix]

1) Может стоит в знаменателе вынести 3 и сократить числитель и знаменатель =))

2) Возьмите логарифм предела, тогда Вы сможете избавиться от степени, а затем примените правило Лопиталя =))

[turochak]

ну по поводу первого я думал как раз так))))
а вот по поводу второго уже крыша поехала...там в условии написано...без правила Лопиталя((((

[Asix]

При х -> 0, tg (x) -> х

Попробуйте использовать это, а затем второй замечательный предел =))

[turochak]

в общем понял как там...тогда там получится lim(1+x^2)^(3/x)? так или нет?

[Данила]

в скобах просто х...вы же возводите в квадрат корень из х

[turochak]

ну да...спасибо...

[Asix]

И тогда можно сделать замену 1/х --> у, у --> ∞
И после небольших преобразований это чистый второй замечательный предел =))

[turochak]

ну вот там как? lim(1+x)^{^(3/x)}   а можно потом степень расписать как (1/х)*(3) вроде бы тогда получится как раз второй замечательный или я что то путаю, и получится е³
                       x->0

[Данила]

нет замечательный выглядит так lim_x->oo(1+1/x)^x

Asix  написал вам какую замену для начала нужно сделать...ответ получится такой же,но преподаватель скорее всего придерется,или покрайней мере спросит с чего ты взял что при х->0 ты берешь 2ой замечательный

[turochak]

lim(1+1/x)^x=lim(1+x)^1/x=e
x->oo         x->0

[Asix]

lim(1+1/x)^x=lim(1+x)^1/x=e
x->oo         x->0

Именно так, только во втором пределе напишите не х, а у =))