Решаю уравнение операторным методом. Подскажите где ошибка.

[smd]

Здравствуйте.
Решаю уравнение операторным методом. Подскажите где ошибка.

t2 - это обозначение квадрата и тд

y** + y* +y = t2+t

y(0)=1
y*(0)=-3

y(t)- Y(p)
t2+t=2/p3+ 1/p2


y*(t)= pY(p)-y(0)=pY(p)-1
y**(t)=p2Y(p)-py(0)-y*(0)=p2Y(p)-p+3

p2Y(p)-p+3+pY(p)-1+Y(p)=2/p3+ 1/p2
pY(p)(p2+p+1)=2/p3+ 1/p2+p-2

Вот собственно не могу никак решить последнее уравнение что бы по изображению найти оригинал. Подскажите пожалуйста,
Спасибо.

[smd]

Есть у кого соображения какие ?

Сдесь решить нужно линейное уравнение, но че то я как то запутался.

[lu]

выражайте Y(p) , разделите на простейшие. и затем находите оригинал по изображению.

[smd]

Я делаю так
решаю

Y(p)(p2+p+1)=2/p3+ 1/p2+p-2

Y(p)=(2/p3)/(p2+p+1)+(1/p2)/(p2+p+1)+(p-2)/(p2+p+1)
после деления получаю
Y(p)=(2/p)+(2/p2)+(2/p3)+1+(1/p)+(1/p)+(p-2)/(p2+p+1)
что деласть с выражением
(p-2)/(p2+p+1)  сдесь я и запутался так как после деления в таблице не могу найти такого изображения.

Подскажите я правильно составил уравнения все предыдущие ?

[lu]

как то неправильно разлагаете, завтра проверю, а то ща уже спать )

[lu]

вначале все правильно. а вот когда делите уже неправильно

у меня получается Y(p)=2/p³-1/p²-1/p + 2p/[p²+p+1]

[lu]

y(t)=L^-1[Y(p)]=L^-1[2/p³-1/p²-1/p + 2p/(p²+p+1)]=L^-1[2/p³-1/p²-1/p] + L^-1[2(p+½-½)/((p+½)²+3/4)]

L^-1[2/p³-1/p²-1/p]=t²-t-1
L^-1[2(p+½-½)/((p+½)²+3/4)]= L^-1[2(p+½)/((p+½)²+3/4)]+ L^-1[-1/((p+½)²+3/4)]=L^-1[2(p+½)/((p+½)²+3/4)]+ L^-1[- (2/√3 *  √3/2)/((p+½)²+3/4)]= 2 e^-½tcos(√3/2 t)- 2/√3 e^-½tsin(√3/2 t)

y(t)=L^-1[Y(p)]=t²-t-1 + 2e^-½t (cos(√3/2 t)- 1/√3 sin(√3/2 t)

[smd]

А что это такое L в минус первой степени ?

[lu]

обратное преобразование лапласа, ну вы пишите как вас учили, это я так написала

[smd]

Спасибо за помощь.