Интегралы, подскажите как решить...

[[-alex-]]

Благодаря Забудке, и побуквенному объяснению вроде метод осилил %)

[Alex van Global]

инт xlnxdx
u=lnx  dv=xdx  du=dx/x   v=x²/2

     x²  x²dx     x²     1                 x²  x²
=lnx------- -инт -----------------=ln-------------- - --инт xdx= lnx------------ - ------------
      2                     2x                     2                     2                     2                  4
ответ не сходится((( подскажите

[Alex van Global]

lnx*(x²/2)- инт (x²/2)*(dx/x)=lnx*(x²/2-инт xdx/2=

=lnx*(x²/2) - 1/2инт xdx=lnx*(x²/2)-x²/4=.......

[Zabudka]

4)  ∫arctg x^1/2/x^1/2d(x/1+x) =
x^1/2 = t; x = t²
=> = ∫arctgt/t d(t²/(1+t²)) =
берём по частям :
f(t) = arctgt/t; g(t) = t²/(z+ t²);
f `(t) = (t/(1+t<sup>2</sup>)-arctgt)/t<sup>2</sup>; g`(t) = не требуется.
получаем: (arctgt/t) * (t²/(1+t²)) -  ∫(t²/(1+t²)) * f`(t) dt
сокращаем, приводим к общему знаменателю, получаем:
t*arctgt/(1+t²) -  ∫ (t - arctgt * (1+t²))/(1+t²)² dt
разделим на знаменатель и получим:
t*arctgt/(1+t²) - ∫t/(1+t²) dt  + ∫ arctgt/(1+t²) dt

рассмотрим  ∫ arctgt/(1+t²) dt
т.к 1/(1+t²) это производная arctgt, 
то ∫ arctgt/(1+t²) dt = ∫ arctgt d (arctgt)
=> = (arctg²t)/2

рассмотрим ∫t/(1+t²) dt
первообразная его будет равна  -1/2 * 1/(1+t²) (если не веришь, возьми производную от него)

теперь у нас получилось t*arctgt/(1+t²) + (arctg²t)/2 - (-1/2 * 1/(1+t²))+С

теперь можешь делать с ним всё, что захочешь, только не забудь потом вместо t подставить x^1/2

[[-alex-]]

Ээ....спасибо...да еще и с комментами...

[Alex van Global]

А с моим примером как?

[[-alex-]]

Alex van Global, я твой не осилю >_<

[Asix]

Alex van Global, давай больше не сорить во всех темах своими интегралами.

Создай себе специальную тему в данном разделе (назови ее хорошо) и там планомерно задавай вопросы и решай интегралы, а то во многих темах висят твои интегралы, они отвлекают от главной задачи топика, помощи ТС!

[Alex van Global]

А эта тема чем плоха, чтобы в ней продолжать?

[Asix]

Alex van Global, данная тема не Ваша. ТС создал тему, чтобы ему помогли, а если мы будет хаотично в теме обсуждать проблемы нескольких людей, то просто запутаемся и никому не сможем помочь. Так что мне кажется логичным концентрировать в конкретной теме тематические проблемы одного отдельного пользователя. Конечно не использовать одну тему для всех проблем, но отдельная тема для интегралов, это вполне возможно =))

[lu]

∫xlnxdx =
{
u=lnx du=dx/x
dv=xdx  v=x²/2
}
 = 1/2 x² lnx - 1/2∫ xdx = 1/2 x² lnx - 1/4 x² +c

странно...

маткад выводит ответ:  1/2 x² lnx

[Draks]

только что попробывал действительно так
∫x*lnxdx = 1/2 x2 lnx

но
∫x*ln(x)dx = 1/2 x2 lnx - 1/4 x2

видно он lnx воспринимает как константу

[lu]

да ну навряд ли как константу воспринимает))

[Draks]

я имею ввиду, что когда я поставил скобки то маткад правильно посчитал

[lu]

незнаю у меня даже со скобками неправильно считает... =(