Помогите решить! Докажите тригонометрические тождество

[Asya]

Докажите тождество:
1)sin9x+sin10x+sin11x+sin12x=4соsx/2*cosx*sin21x/2
2) дробь в числителе: cos2x+sin квадрат x, знаменатель: sin2x, и вся эта дробь равна 1/2ctgx

[Данила]

во 2ом распишите все 2ые углы

[Наталья007]

вот решение на первое тождество: испорльзуешь формулу сумму синусов двух углов
(sin9x+sin11x)+(sin10x+sin12x)=(2sin(9x+11x)/2)*cos(9x-11x)/2))+(2(sin(10x+12x)/2)*(cos(10x-12x)/2)=(2sin(20x/2)*cos(-2x/2))+(2sin(22x/2)*cos(-2x/2))=2sin10x*cos(-x)+2sin11x*cos(-x)=2cos(-x)*(sin10x+sin11x)=2cos(-x)*(2sin(21x/2)*cos(-x/2))
cos(-x)=cosx, cos(-x/2)=cos(x/2)? тогда мы получим
sin9x+sin10x+sin11x+sin12x=4cosx*sin(21x/2)*cos(x/2)
что и требовалось доказать

[Наталья007]

решение второго тождества:
( (cos2x+sin квадрат х)/ sin2x)=((cos квадрат х- sin квадрат x+sin квадрат х)/(2 sinx*cosx))=cosx/(2 sin x)=1/2 ctgx

[Asya]

спасиииибо!!

[Наталья007]

пожалуйста, если что пиши мне лично