Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя)

[raguti]

Помогите решить
Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя)
Lim (1-cos3x)/(xtg2x)
x=>0
 

 

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

[raguti]

привет. Я совсем в пределах ничего не понимаю. Из-за этого обратился к этому форуму. Логически наверное нужно что то предпринять, чтобы потом использовать первый замечательный предел. Cos с помощью тригонометрических формул поменять на Sin+tg,  и tg в чилителе и знаменателе сократить. ?

[raguti]

используем таблицу малых функций. заменим 1-cos3x на (3x)*(3x)/2. А вот на что заменить xtg2x не знаю (tgx~x)

[raguti]

получается Lim (3x)*(3x)/2/?
x=>0

[raguti]

получается Lim (3x)*(3x)/2 / 2x*x
x=>0

(3x)*(3x) это (3x) в квадрате, а 2x*x это 2 умноженный на x в квадрате.


правильно ли?

[Draks]

все правильно

[raguti]

А дальше что  делать?

[Draks]

как что? сокращать х²

[raguti]

получается Lim (3x)*(3x)/2 / 2x*x
x=>0

=lim 9x/4x=lim 9/4
  x=>0         x=>0 
что скажете?

[Draks]

ну, ответ 9/4

[raguti]

ясненько. спс.

[raguti]

новый примерчик.
Lim ((под корнем x*x=+4)-(под корнем x*x-4))
x=>&

Помогите. Не знаю с чего начать.

[lu]

новый примерчик.
Lim ((под корнем x*x=+4)-(под корнем x*x-4))
x=>&

Помогите. Не знаю с чего начать.

числитель на сопряженное умножить, и поделить на то же

[raguti]

Lim ((под корнем x*x+4)-(под корнем x*x-4)) =
x=>&

Lim ((под корнем x*x+4)-(под корнем x*x-4))*((под корнем x*x+4)-(под корнем x*x-4))
x=>&---------------------------------------------------------------------------------------------------- =
                                ((под корнем x*x+4)-(под корнем x*x-4))