Объем пирамиды.

[Аня]

здравствуйте,помогите пожалуйста с решением задачи:
Основание пирамиды-треугольник, две стороны которого равны 3 и квадратный коорень из трёх, а угол между ними равен 30 градусов. Каждое боковое ребро равно квадратному корню из 15. Найдите объём пирамиды.
буду очень благодарна

[Asix]

А пирамида у нас прямая?
В чем проблема? Вам даны 2 стороны треугольника и угол между ними => Вы можете вычислить площадь основания. Зная длину ребра и площадь основания легко вычисляется объем пирамиды, правда надо знать какая именно пирамида, прямая или нет =))

[Semen_K]

Все там просто и знать какая пирамида совершенно не нужно) Т.к. все боковые ребра равны, то и равны их проекции. Следовательно вершина проецируется в центр описанной окружности около основания. Следовательно нужно найти радиус описанной окружности. Есть формула зависимости радиуса вписанной окружности от площади и произведения сторон. После нахождения радиуса определяется высота. Зная высоту и определив площадь основания находим объем) Если будут вопросы - пиши.

[Asix]

Т.е. Вы хотите сказать, что у наклонной пирамиды под 45 градусов и прямой пирамиды будут одинаковые объемы?

[Semen_K]

При одинаковых высотах - конечно. Термин "наклонная" пригоден только для призмы. А для пирамиды термин наклонная и прямая не применим. Что такое наклоненная пирамида под углом 45 градусов? Что у нее наклонено под углом 45 градусов, если каждое ребро (боковое) пирамиды и так наклонены к плоскости основания)

[Semen_K]

Кстати, сказать и для наклонной призмы объем все равно будет равен произведению площади основания на высоту)

[Semen_K]

Вас же не смущает тот факт что если рассмотреть несколько треугольников с разным положением вершины, но с одинаковыми высотами, то все площади будут одинаковы. Кстати , термин "наклонный" к треугольнику тоже не применим) Как и для пирамиды)

[Asix]

Видимо на меня так сессия влияет, черт, я реально призму представлял =((
Сорри, перепутал пирамиду с призмой =))

[Semen_K]

Это пустяки)) Вот если бы вы предсставили себе шар и мы бы обсуждали радиус пирамиды, вот тогда со стороны было бы весело))))))

[Asix]

Вот так и зарождаются новые науки и теории =))
Радиус пирамиды, начало положено =))

[Semen_K]

И вобщем в пределе мы приходим к формуле объема конуса т.к. предел к которому стремится основание пирамиды при увеличении количества вершин - есть окружность =)