Помогите вычислить предел функции, не используя правило Лопиталя

[настена]

Вычислить предел функции (функция представляет собой дробь), при икс, стремящемуся к 5:
Числитель дроби: 8-sqrt(12*x+4)
Знаменатель дроби 2-sqrt(x-1)
При подстановке получаю неопределенность 0/0
если умножать на сопряженное выражение числитель и знаменатель,то получится:
Числитель (8-sqrt(12*x+4))*(2+sqrt(x-1)),т.е. 16-2*sqrt (12*x+4) +8*sqrt (x-1)-sqrt (12*x+4)*sqrt (x-1).
знаменатель 4-x+1, т.е. 5-x
Подставляем пятерку, получается опять неопределенность 0/0
если разделить числитель и знаменатель на sqrt(x-1), то получаю
Числитель (8-sqrt (12*x+4))/sqrt (x-1)
Знаменатель (2-sqrt (x-1))/sqrt (x-1)
Снова неопределенность. подскажите, может на что-то другое умножить/разделить, а посчитаю я сама.
PS. в калькуляторе получился результат: предел равен 1

[Данила]

когда вы домножаете на сопряженные у вас получается 2 разности квадратов....в числителе 64-12х-4=60-12х=12(5-х),в знаменателе 4-х+1=5-х... 5-х сокращается...так что никакого 0\0 там не получается...

[InfStudent]

только вот вроде неученический там ответ получается...

[Данила]

у меня 3 получилось....а всяким маткадам,маплам и прочим я не доверяю)

[InfStudent]

у меня 3\2))
 

[Данила]

ждем автора,он рассудит)

[Nikgamer]

Ответ 3.
Числитель остается (2+sqrt(x-1))*12; знаменатель 8+sqrt(12x+4); при х->5 lim 48/16=3

[настена]

Ответ 3.
Числитель остается (2+sqrt(x-1))*12; знаменатель 8+sqrt(12x+4); при х->5 lim 48/16=3

Это,конечно,здорово,но числитель исходный все-таки 8-sqrt(12*x+4), а исходный знаменатель 2- sqrt(x-1)

[настена]

когда вы домножаете на сопряженные у вас получается 2 разности квадратов....в числителе 64-12х-4=60-12х=12(5-х),в знаменателе 4-х+1=5-х... 5-х сокращается...так что никакого 0\0 там не получается...

и как Вы предлагаете домножить? Числитель на сопряженное числителю, а знаменатель на сопряженное знаменателю? Соответственно, числитель умножаем на 8+srqt(12*x+4), а знаменатель на 2+sqrt(x-1)?
тогда получаю вот что: (64-12*x-4)/(5-x)
или (12*(5-x))/(5-x), 5-x сокращаем и распрекрасно получается 12 в числителе остается!
НО: как это так умножать на разные сопряжения???нужно либо на сопряженное числителю,либо на сопряженное знаменателю как я помню из теории

[Данила]

можно и на 2 сопряженных
например
(х-1)/(x-2)= ((x-1)(x+1)(x+2))/((x-2)(x+2)(x+1))

выражение от этого не меняется

[настена]

Данила,спасибо!!! тольков се-равно не пойму почему у Вас 3 получилось, сокращаем (5-x) и получается,что остается только числитель 12? как у Вас 3 получилось-то?

[настена]

Все, умножила числитель и знаменатель на 8+sqrt(12*x+4) И на 2+sqrt (x-1), получилось предел равен 3. Всем спасибо за помощь.