Помогите решить интеграл на промежутке.

[Vlados]

ребят, подскажите как решить такую штуку: инт. (exp(x)-1)*cos(k*x)dx на интервале [0;2*п]. интегрирую по частям, и получается, что нужно до посинения интегрировать. это как раз один из тех случаев, когда результат интегрирования не понятен... подскажите, пожалуйста, забыл как это решается...

[lu]

∫(e^x-1)*cos(k*x)dx = ∫ e^xcos(kx) dx - 1/k sin(kx) =

∫ e^xcos(kx) dx=

u=cos(kx)            du=-k*sin(kx)
dv=e^xdx              dv=e^x

= e^xcos(kx) + k ∫ e^xsin(kx) dx= e^xcos(kx) + k*

u=sin(kx)            du=k*cos(kx)
dv=e^xdx             dv=e^x

= e^xcos(kx) + k*[e^xsin(kx)-k∫e^xcos(kx)]=e^xcos(kx) + k*e^xsin(kx)- k²∫e^xcos(kx))

∫ e^xcos(kx) dx=e^xcos(kx) + k*e^xsin(kx)- k²∫e^xcos(kx))
(1+k²) ∫ e^xcos(kx) dx = e^xcos(kx) + k*e^xsin(kx)
∫ e^xcos(kx) dx = (e^xcos(kx) + k*e^xsin(kx))/(1+k²)

=(e^xcos(kx) + k*e^xsin(kx))/(1+k²) - 1/k sin(kx)

называется круговой интеграл

[Asix]

Vlados, название темы составляйте грамотно, чтобы оно отражало суть проблемы, а не выглядело как лозунг!
Исправлено!

По теме:
P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования