найти общее и частное решение дифференциального уравнения

[люда]

найти общее и частное решение дифференциального уравнения
y´=√[(1-y²)/(1-x²)] при у(0)=1.
у меня получилось:
dy/dx=√(1-y²)/√(1-x²)
dy/√(1-y²)=dx/√(1-x²)
∫dy/√(1-y²)=∫dx/√(1-x²)
arcsin(y)+C1=arcsin(X)+C2
arcsin(y)=arcsin(X)+C2-C1  (C2-C1=C)
arcsin(y)=arcsin(X)+C
y=? что дальше? подскажите

[lu]

arcsin y = arcsin x + c
y= sin (arcsin x +c)
y(0)= sin (arcsin 0 + c) = 1
sin(c)=1
c=arcsin 1 = п/2

y= sin (arcsin x+ п/2) = сos (arcsin x) = √(1-sin²(arcsin x))= √(1-x²)

только кажись где то минус потеряла. ладно потом приду проверю

[люда]

объясните пожалуйста, что является частным решением, а что общим? учусь заочно. мало занятий, но очень хочу научиться решать самостоятельно.

[lu]

общее решение когда присутствует константа, т.е. С, вместо него можно поставить любое число
а частное когда вместо С стоит какая то конкретная переменная

[люда]

получается общее решение это  y= sin (arcsin x +c)
а частное   y= sin (arcsin x+ п/2) = сos (arcsin x) = √(1-sin2(arcsin x))= √(1-x2). да?

[lu]

да

[люда]

спасибо. поняла.