проверьте решение определенного интеграла e^x× sin x dx.

[люда]

Вычислить интеграл e^xsin x dx.
Решила: Обозначим u = e^x, dv = sin x dx, тогда du =  e^x dx, v=интеграл sin x dx= - cos x.
интеграл e^xsin x dx = - e^xcos x + интеграл e^xcos x dx.
Интеграл e^xcos x dx также интегрируем по частям: u =e^x , dv = cos x dx . du=e^xdx, v=sin x.
Имеем:интеграл  e^xcos x dx =e^xsin x -  интеграл e^xsin x dx. Получили соотношение интеграл e^xsin x dx = -  e^xcos x + e^xsin x - интеграл  e^xsin x dx,
как дальше, если у меня промежуток от 0 до πи?


-------------------------------------------------------------------------------------------------
используйте кнопки sup и sub для написания индексов!!!!!!!!

[lu]

Получили соотношение интеграл e^xsin x dx = -  e^xcos x + e^xsin x - интеграл  e^xsin x dx,

находим интеграл

2∫e^xsin x = -  e^xcos x + e^xsin x  => ∫e^xsin x =1/2 e^x(sin x - cos x)

b               b
∫f(x) = Ф(x)| = Ф(b) - Ф(а)
a              a
п                                        п
∫e^xsin x =1/2 e^x(sin x - cos x) |  =1/2 e^п(sin п - cos п) - 1/2 e⁰(sin 0 - cos 0) = ...
0                                        0

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[люда]

=1\2e^п(0+1)-1\2е^0(0-1)=1\2e^п+1\2=1\2(e^п+1). так правильно?

[lu]

да

[люда]

спасибо.