Помогите вычислить определенный интеграл (тригонометрические функции)

[люда]

Помогите вычислить определенный интеграл  от π/2  до π .      SinX dX/1+CosX^2. Я заменила  CosX= t.  Что дальше делать ?      SinX=√1- t^2 ?

[Asix]

Внесите SinX под дифференциал:

SinX dX = d(Cosx)

И сделайте замену переменных: CosX= t

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[люда]

и у меня получиться dt/(1+t²)?

[Asix]

люда, да, а жто уже табличный интеграл =))
Ссылки я Вам дал =))

[lu]

SinX dX = d(Cosx)

SinX dX = - d(Cosx)

и у меня получиться dt/(1+t²)?

-dt/(1+t²)

[Asix]

Сорри =))
Не заметил =))
Глупая ошибка =))

[люда]

огромное спасибо. очень приятно, что есть этот сайт

[люда]

А это получается =–arctg(t)?

[Asix]

Ага.
Не забудьте обратную замену сделать.
И еще раз сорри за глупую ошибку =))

[люда]

спасибо за помощь.

[люда]

                интеграл  от π/2  до π .      SinX dX/1+CosX^2. Я заменила  CosX= t
получается интеграл от -1  до  0,     -arctg (-1)-(-arctg0)
arctg0=0. a arctg(-1) не знаю. что-то не получилось.SOS!!!!

[Афанасыч]

Я бы последовал совету который дал Asix и вернулся бы к старой переменной, тогда пределы интегрирования остались бы прежними, у меня получился ответ = 0.7853981634

[люда]

у меня получилось так:–arctg(-1)-(- arctg0)=π/4-0=3.14/4=0.785
 а как обратную замену сделать?

[Asix]

Когда вы все уже вычислили, обратную замену делать не надо =))

Вы просто могли не пересчитывать границы интегрирования и после двойной замены переменных использовать старые границы интегрирования =))

[люда]

я все поняла. огромнейшее спасибо.