Совсем запуталась с пределом, решить предел не пользуясь правилом Лопиталя

[Tarja]

Не пользуясь правилом Лопиталя, решить предел:

lim      1-cos³x        (1-cosx)³     (sin² x)³
x->0   ---------    =   ---------- =   ------------   .....
              x²                x²                x²


Правильно ли я начала решать?
Не понимаю, что дальше делать. Вроде это первый замечательный предел...

[Alex van Global]

1-cos^3x
--------------------   так что-ли?
       x²

[Tarja]

1-cos^3x
--------------------   так что-ли?
       x²

нет, "x" внизу. только "3" степень

[Alex van Global]

Я думаю это относится к бесконечно малым при х=>0
Тут нужно заменять 1-cos³x на эквивалентную величину
Вам в помощь табличная формула 1-cos=2sin²(x/2)
 Но вот как заменить 1-cos³x я точно не могу.Почитайте где-нибудь: теорию мне читать некогда...
То-ли можно заменить 1-cos³x, как (x)³ , то-ли (x²/2)³  sin отбросится.
Подождите, завтра вам грамотные люди помогут: их тут много. Я могу ошибаться.

[Alex van Global]

Что-то решал решал - ничего не выходит. Наверное, я мазафаку написал))

[lu]

lim      1-cos³x
x->0   ---------    
              x²                

 1-cos³x=(1-сosx)(1+cosx+cos²x)

lim     (1-сosx)(1+cosx+cos²x)
x->0   ---------------------------------    
              x²

1-cosx ~ x²/2
            
lim        x²/2  *(1+cosx+cos²x)
x->0     -------------------------------------=
                        x²

lim    (1+cosx+cos²x) /2  =3/2
x->0

[Tarja]

lu, спасибо огромное)выручили)