Вычислить предел не используя метод "Деление на большую степень"

[настена]

нужно ввычислить,не используя метод "ДЕЛЕНИЕ НА БОЛЬШУЮ СТЕПЕНЬ":
lim 8^((x^2-x+3)/(3*x^2-5)) при х стремящемуся к бесконечности.
Думаю,что нужно вычислить к чему стремится показатель степени, поэтому решила разобраться с этой дробью. Делала так: умножила числитель на выражение,сопряженное знаменателю, получилось:
((x^2-x+3)*(x^2+5/3))/((x^2-5/3)*(x^2+5/3))
Что дальше не знаю(

[lu]

ну ...

ответ кажись 2 будет. ну на сопряженное умножать смысла нет.

получается неопределенность вида [беск/беск], то можно использовать сравнение старших степеней.
и делаем вывод: так как в числителе и в знаменателе степени равны, то предел равен 8^1/3=2. но это почти то же самое что и "деление на наибольшую степень"

 

можно по лопиталю решить

[InfStudent]

можно просто разделить дробь на старшую степень

[Asix]

можно просто разделить дробь на старшую степень

InfStudent, написано же, данный метод не использовать =))

[Nikgamer]

Ну решение простое, нужно применить правило Лопиталя к выражению, стоящему в степени. Получится, что у вас предел от выражения в степени в точности равен 1/3. Исходный равен 2.

[настена]

Спасибочки за помощь! оказывается, правило Лопиталя применять нельзя было, так что вы правы,что нужно разделить числитель и знаменатель на большую степень.

[настена]

Вот еще проблемный предел:
вычмслить предл при x, стремящемуся к 5 от  (8 - sqrt(12*x+4))/(2 - sqrt(x-1))/
при подставке получается неопределенность вида 0/0,
если делить на sqrt(x-1), получается то же самое,
если умножать на выражение,сопряженное знаменателю,чтобы в знаменателе получилась разность квадратов: 1-(x-1)/4, то тоже получается,что результат-неопределенность 0/0,
если вынести в числителе и знаменателе 2 за скобку,то получается вот что: (4-sqrt(3*x+1))/1-sqrt(x-1)/2, подставляю 5,получается опять 0/0

[настена]

Ответ мне не нужен,мне нужен толчок-на что разделить/умножить,а дальше я сама.

[Alex van Global]

Вы воспользуйтесь правилом Лопиталя, т.е. рассмотрите предел отношения производных заданных функций : той, которая в числителе и той, что в знаменателе.Тут достаточно их продифференцировать один раз, и неопределённость пропадёт. Могу ошибаться, я получил в ответе 3

[настена]

В том все и дело,что правило Лопиталя использовать нельзя, с ним я уже все давно решила и ответы есть, а вот как без него решить, т.е. другим способом я не знаю(

[Asix]

Я толком условие не понял, непонятно записано, но мне кажется, что числитель и знаменатель надо домножить на сопряженные и тогда неопределенность исчезнет =))

[настена]

Asix, условие такое: Вычислить предел функции (функция представляет собой дробь), при икс, стремящемуся к бесконечности:
Числитель дроби: 8-sqrt(12*x+4)
Знаменатель дроби 2-sqrt(x-1)
Вышеописанными спобобами пробовала убирать неопределенность, не получается(