Подскажите какими методамм вычислить мнтегралы

[MARS]

1) интеграл (е^(3-8*ctg x))/(sin^2 (x)) dx
2) интеграл sin^3(x)/cos ^7 (x) dx
3) интеграл от 0 до 9  (2*dx)/sqrt(9+3*x)
подскажите каким методом. что-то не получаются они у меня.

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

[Asix]

1) Попробуйте внести синус квадрат под дифферениал и заменить переменную =))

3) Сделайте замену. Сделайте под dx -> d(9+3*x)

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[MARS]

пытаюсь ввести нувую переменную t=9+3*x
x=t-9/3
dt/3=dx
подставляю в формулу и что-то не правильно делаю, получается отрицательный интеграл(

[Asix]

Вы глупостью занимаете!

(2*dx)/sqrt(9+3*x) = (2/3)*d(3х))/sqrt(9+3*x) = (2/3)*d(9+3х))/sqrt(9+3*x) = /9+3*x = t / = (2/3)*d(t))/sqrt(t)

[MARS]

по поводу 2)интеграл sin^3(x)/cos ^7 (x) dx=-интеграл (sin^2(x)/cos ^7 (x)) d(cos x)=
-интеграл (1-cos^2(x)/cos ^7 (x)) d(cos x)=
-интеграл d(cos x)/cos ^7 (x)+ интеграл cos^2(x) d(cos x)/cos ^7 (x)=-интеграл d(cos x)/cos ^7 (x)+ интеграл  d(cos x)/cos ^5 (x)=1/(6*cos^6 (x)) - 1/(4*cos^4(x))
правильно ли?

[MARS]

ой здесь ошибка: интеграл от 0 до 9  (2*х*dx)/sqrt(9+3*x)=интеграл от 0 до 9 2*(t-9)dt/9*sqrt(t)=4/27*(9+3x)^(3/2)|(от 0 до 9)-4*sqrt(9+3x)|(от 0 до 9)=16/
t=9+3x
dx=1/3dt
x=t-9/3

[MARS]

найти площадь фигуры, ограниченной линями 1+sin^2 (x)=r
подскажите как. понимаю что тут ерез интеграл, но как не пойму.

[MARS]

Ау?)))))))) толкните на мысль!!!!!!!!!!!

[Asix]

по поводу 2)интеграл sin^3(x)/cos ^7 (x) dx=-интеграл (sin^2(x)/cos ^7 (x)) d(cos x)=
-интеграл (1-cos^2(x)/cos ^7 (x)) d(cos x)=
-интеграл d(cos x)/cos ^7 (x)+ интеграл cos^2(x) d(cos x)/cos ^7 (x)=-интеграл d(cos x)/cos ^7 (x)+ интеграл  d(cos x)/cos ^5 (x)=1/(6*cos^6 (x)) - 1/(4*cos^4(x))
правильно ли?

Верно. Логика решения мне нравиться.

ой здесь ошибка: интеграл от 0 до 9  (2*х*dx)/sqrt(9+3*x)=интеграл от 0 до 9 2*(t-9)dt/9*sqrt(t)=4/27*(9+3x)^(3/2)|(от 0 до 9)-4*sqrt(9+3x)|(от 0 до 9)=16/
t=9+3x
dx=1/3dt
x=t-9/3

Логика верна.
Математику проверить сложно =))

[MARS]

а вот этот интеграл что то у меня никак не берёт. и по частям интегрировала но ни к чему хорошему не пришла. что с ним делать?  интеграл (е^(3-8*ctg x))/(sin^2 (x)) dx
и как найти площадь фигуры, ограниченной линями 1+sin^2 (x)=r
подскажите как. понимаю что тут ерез интеграл, но как не пойму.
 границ интегрирования нет. как быть???

[lu]

(е^{3-8*ctg x})/(sin²x) dx

3-8*ctg x=t
dt=8/sin²x * dx
dx/sin²x =dt/8

[lu]

границы интегрирования сами задаете по рисунку

[MARS]

ой,спасибо огромное .и вправду,введя замену.он оказывается такой простой.
найти площадь фигуры, ограниченной линями 1+sin^2 (x)=r блин,никак не решается!(((((((((  может подскажите где подобный пример можно взглянуть? пожалуйста!

[lu]

вот такая фигурка в полярных координатах

а площадь вычисляется по формуле
           α
S=1/2 *∫ r²(φ) dφ
          β

0≤α,β≤2п

в вашем случае угол меняется от 0 до 2п. можно также взять только первую четверть, т.е. от 0 до п/2 и все умножить на 4. ответ должен получиться один и тот же