Подозрение на неберущийся интеграл

[azatsh]

интеграл (1+1/x)^a dx
0 < a <= 0.5

подозреваю что он из ряда неберущихся! пробовал и по частям и заменой на экспоненту - ничего! зато смог получить ответ в виде ряда

[Semen_K]

Пробовал подставлять конкретные величины вместо а, получается. А вот в общем виде не получается. Ниже вариант при а = 1/2

[Asix]

А откуда задание и как звучит условие?

Может здесь надо составить рекурентную формулу?? =))

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[azatsh]

Пробовал подставлять конкретные величины вместо а, получается. А вот в общем виде не получается. Ниже вариант при а = 1/2

Да, действительно при а=0.5 все очень красиво!=) Но к сожалению тригонометрическая замена ничего не дает при произвольном a

[azatsh]

А откуда задание и как звучит условие?

Может здесь надо составить рекурентную формулу?? =))

Задание звучит как посчитать интеграл, причем на интервале:) И интеграл другого вида немного, тут я просто упростил его чуток.

Приходится признать что интеграл не есть элементарная функция!... Значит буду считать итерационным методом, симпсоном наверно

[Semen_K]

А вот упрощать не нужно было. Выложите его в "натуральном" виде. Иногда минимальные упрощения вполне берущегося интеграла переводят его в разряд "неберущегося"

[Asix]

Тогда можно глянуть на первоначальный интеграл =))

[azatsh]

интеграл ((x+1)/(x-1))^a dx на интервале (1,z)
здесь есть особенность в точке 1 но по признакам интеграл сходится

[azatsh]

вы не подумайте конечно что я не умею упрощать дроби
(x+1)/(x-1) = 1+2/(x-1).  а в начале я привел пример как 1+1/x потому что не вижу конструктивных различий. и метод решения, если он есть, будет одинаковый.

[azatsh]

Ну что.. есть результаты? Кто нибудь еще пробует решать? Если нет, дайте мне знать, я не буду каждый день заходить и смотреть

[renuar911]

Берется только через гипергеометрическую функцию ₂F₁:

\( \int{\left (\frac{x+1}{x-1} \right)^a dx = \frac{1}{a+1}\,\cdot \, \left(\frac{-x-1}{2}\right )^a \, \cdot \, _2 F _1 \left ( a,a+1;a+2;\frac{x+1}{2}\right ) \)