Помогите решить задачу по теории вероятности

[Ксюня]

Помогите решить!!!!!
3 орудия производят стрельбу по трем целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайным образом и не зависимо от других. Цель, обстреленная одним орудием, поражается с вероятностью р. найти вероятность того, что из трех целей две будут поражены, а третья нет.

-----

От Администрации
Тему разделил, каждому пользователю лучше отдельную тему создавать, чтобы все в кучу не было.

[Asix]

Честно говоря, уже 20 мин думаю, неоднозначная задачка.
У Вас есть некие наработки? Было бы не плохо, если бы Вы поделились идеями или привели примеры, которые Вам на парах приводили, не с пустого же листа Вам задали данную задачку.

[Ксюня]

я сама не могу понять суть этой задачи. Даже не знаю к какой теме она относится. Подобного не решали. Я думаю, может быть тут какая то опечатка.

[Asix]

Да нет, в принципе, задача решаема, просто у нее столько много вариантов, что конечная формула должна быть невероятно длинная или я просто двигаюсь по неверному пути. Еще подумаю и к вечеру постараюсь хоть какой-то ход мыслей вывесить.

[Semen_K]

Не уверен, но мне кажется нужно следовать по такому пути: пронумеровать мишени и рассмотреть вероятность попадани каждой пушки в мишень 1 и 2 или не попадания в №3. Т.е. учитывать порядок мишеней. Но может быть это и просто бред)) Уж очень давно этим не занимался.))

[Asix]

Проблема в том, что все мишени равноценны и нумеровать мы их права не имеем, но рассмотреть Ваш вариант можно, а потом ввести некий коэффициент, который переведет наше решение от общего к частному. Надеюсь я понятно выразился, просто сам пока не очень понимаю как решать. Решение где-то близко, но пока на ум не пришло 

[Ксюня]

я только завтра смогу попросить преподавателя, чтобы он пояснил мне хоть что-то. Чтобы я смогла сама подумать

[SmartStudent]

Т.к. все выстрелы по мишеням независимы то существует 3*3*3 = 27  несовместных событий, то есть они образуют полную систему.
Ну например, обозначим пушки слева направо a,b,c и мишени 1,2,3
тогда если пушка "а" выстрелила по мишени 2 то будем писать a2.
Возможные исходы(события)
1) a1 b1 c1
2) a1 b1 c2
3) a1 b1 c3
4) a1 b2 c1
5) a1 b2 c2
6) a1 b2 c3
7) a1 b3 c1
8) a1 b3 c2
9) a1 b3 c3
...............
27) a3 b3 c3

Сгруппируем случаи:
1)
6 - случаев когда все пушки стреляют по разным мишеням
a1 b2 c3    -- событие A1
a1 b3 c2    -- cобытие A2
a2 b1 c3    ........
a2 b3 c1
a3 b1 c2
a3 b2 c1    -- событие А6

2)
3 - cлучая когда все пушки стреляют по одной мишени
a1 b1 c1  -- событие B1
a2 b2 c2  -- событие B2
a3 b3 c3  -- событие B3

3) 27 - 3 - 6 = 18 cлучаев когда 2 пушки стреляют по одной мишени и одна по другой
обозначим эти случаи С1, С2, ... С18

p вероятность поражения
1- p = q вероятность не поражения.

Пусть X  - cобытие состоящее в том, что поражены 2 мишени, 3ая нет(то есть интересующее нас событие.)
Введём обозначение С(n,k) - сочетание из n по k. C(n,k) = n! / ((n-k)!*k!)
C(3,2) = 3
По формуле полной вероятности имеем:
P(X) = P(X|A1)P(A1) + ... + P(X|A6)P(A6) +
          P(X|B1)P(B1) + ... + P(X|B3)P(B3) +
          P(X|C1)P(C1) + ... + P(X|C18)P(C18) =

=        6*C(3,2)*p*p*(1-p)*(1/27) +
          3*1/27*0+
          18*1/27 * (p*(p+(1-p)*p)) =

=        (2/3)p*p*q + 0 + (2/3) p*p*(q+1) = (4/3)ppq + (2/3)pp = (2/3)pp(1+2q) =
          = (2/3)pp(1+2(1-p)) = (2/3)pp(3-2p)
Вроде так.

Ответ:(2/3)pp(3-2p)

Вопросы можно писать на мыло [email protected]

         

[Ксюня]

А-попадание в 1 мишень
В - попадание во вторую
С- попадание в третью
Р(А*В*неС)=Р(А)*Р(В)*Р(не С)=р*р(1-Р) вот и все решение, как мне объяснили, но мне кажется это все очень просто.

[Asix]

Нет.
Мне кажется ошибка, здесь четко прописано, что по каждой мишени стреляют 1 раз, а Вы четко написали, что мишень выбирается случайным образом. Мы вообще можем хоть все 3 раза стрелять по одной мишение, судя по условию. Последнее решение изначально неверно.

[SmartStudent]

Действительно, последнее решение не соответствует приведенному условию задачи.
Для простоты понимания, предположи что p = 100% = 1, то есть если пушка стреляет по мишени, то она её поражает.
По твоей формуле получается, что ни при каком исходе не получится ситуации, когда поражены 2 мишени и одна не поражена. С другой стороны такой исход вполне возможен, например 1 пушка стреляет по первой мишени, а 2ая и 3ая по 2ой.

[hobbit]

хм...

По формуле полной вероятности имеем:
P(X) = P(X|A1)P(A1) + ... + P(X|A6)P(A6) +
          P(X|B1)P(B1) + ... + P(X|B3)P(B3) +
          P(X|C1)P(C1) + ... + P(X|C18)P(C18) =

До этого момента дошел,а дальше не понял откуда взяты n и к

[tig81]

А какую вы задачу решаете? Или мы должны вывести условие из ваших формул?

[hobbit]

А возможно вывести условие из формулы?) Вы мегамозг

3 орудия производят стрельбу по трем целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайным образом и не зависимо от других. Цель, обстреленная одним орудием, поражается с вероятностью р. найти вероятность того, что из трех целей две будут поражены, а третья нет.