теория чисел

[temps_de_vie]

Подскажите пожалуйста, при каком наименьшем натуральном n, число 2009! не делится на n^n (n в степени n)

не знаю даже с чего начать...подкинте идею...плиз

[Nikgamer]

Ой, хорошая задача. Здесь надо использовать известный факт, что 2009! делится на a^b без остатка, если в нем содержится b чисел a. Ну, например, если есть произвольное число х, то х содержится t раз в 2009!, где t=2009/x. Это так называемая степень присутствия, если мне память не изменяет. Таким образом, нужно просто подобрать число, чтобы его степень присутствия была меньше, чем само число. Ну и ищите подбором, число явно должно быть простое. Думаю, оно точно в пределах сотни.