Исследование функции

[KPoD]

Народ, задача проще некуда, я сама это знаю. В школе "отлично" по матану стояло, после амнезии ничего не помню, и тетради в др городе, посмотреть примеры решения негде. 

Исследовать функцию : у=(x^2+1)/x
1) область определения; точки разрыва ф-ции, её односторонние пределы в этих точках.
2) чет/нечет.
3) пересечение с ОУ и ОХ.
4)экстремумы и интервалы возрастания и убывания.
5) точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости графика.
6) асимптоты.

1) Д(у): (-беск-ть;)(0;+беск-ть) дальше не имею представления, как делать
2) судя по графику, который мне построила онлайн программа, ф-ция не нечет и не чет (как объянить - не знаю)
3) x^2+1=0
    x^2=-1          нет решения?
4)
5)
6)

ниче не знаю, и в интернете ничего путевого не могу найти.
если есть у кого-нибудь в ссылках подробное описание решения подобных примеров, помогите, пожалуйста.

[Nikgamer]

1) D(y)=R\{0};
0 - точка разрыва второго рода. Пределы равны + и -∞.
2) Функция нечетная.
3) Т.к. у вас функция разрывна в точке 0, то она не пересекает ось ОY. Ось ОХ она не пересекает ввиду того, что над полем действительных чисел, мн-н x²+1 не имеет корней.
4) , 5) , 6) Надоело писать. И не надо говорить про то, что этого в интернете нет. Вы же сами понимаете, что сие утверждение абсурдно, в любом учебнике по матанализу это все есть, а учебников в интернете много.

Чуть остыв.
Ладно, напишу общие методы, считать сами будете
4) Находите точки, в которых производная равна нулю. Интервалы возрастания и убывания - это интервалы, на которых производная соответственно >0 и <0. В точке экстремума производная меняет знак.
5) Точки перегиба - это точки, в которых вторая производная равна нулю. Все абсолютно тоже самое, что и в п.4, только со второй производной.
6) Насчет асимптот - это уж точно долго объяснять, вот, прочтите википедию - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0
И да, "В школе "отлично" по матану стояло" не говорите. В школе не было математического анализа. Было введение в математический анализ, практически ничего общего с реальным матанализом не имеющая. Вам лишь кратко сообщили самые необходимые факты, абсолютно не поясняя что и откуда берется. Потому и каша такая в головах.

[KPoD]

эм..я не упоминала, что в интернете ничего нет, я писала, что путевого ничего не могу найти.
я училась в физ-мат классе, мат. анализ проходили. кое-что правда отличается. не могу закрыть сессию из-за экзамена по матану, весь семестр пролежала в больнице. даже книжек нет))

не поняла, как определить точку разрыва "0 - точка разрыва второго рода. Пределы равны + и -∞."  может что почитать?

производная получилась: (x^2-1)/x^2        , т.е.

возрастает: (-∞;-1)(1;+∞)
убывает: (-1;0)(0;1)

экстремумы: -1 и 1 ??



нашла вторую производную: 2/х^3
я так понимаю, точек перегиба нет?


асимптоты:

должна получить: у=kх+b

k=1
b= lim(((x^2+1)/x^2)-x), где x стремится к ∞
не получается привести к  ответу.

У меня хоть что-нибудь правильно?

Спасибо за помощь.

[Nikgamer]

>не поняла, как определить точку разрыва "0 - точка разрыва второго рода. Пределы равны + и -∞."  может что почитать?
Почитать, почитать. Учебник по матанализу. Точка разрыва второго рода - это если хотя бы один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности. Вы предел не можете посчитать? Какие проблемы?

С экстремумами все верно.

И с точками перегиба все верно. Правильно все понимаете.

Про асимптоты я ничего не понял. Вы википедию не прочитали что-ли?
lim(x->∞) (x²+1)/x² = 1
lim(x->∞) (x²+1)/x - x = 0
т.е. ваша асимптота - в точности y=x;

P.S. Вы из Новосибирска? А можно оффтопнуть, в НГУ учитесь? Просто, как бэ я там же.

[Nikgamer]

Стоять.
Точек перегиба то нету, а интервалы выпуклости есть. При x>0 - она выпукла (вниз), при x<0 -вогнута (выпукла вверх)

[KPoD]

википедию... читала, по ней делала

не поняла, почему lim(x->∞) (x2+1)/x - x = 0 само решение непонятно

про точки разрыва второго рода почитаю... подгоню под ответ, может и разберусь за одно.



да, я из Новосибирска, учусь в СГУПСе, хотя жила рядом с НГУ. Конечно, туда берут ботаников или людей "с иключительным" умом.
Вы, наверное, еще и ФМШ какое-нибудь закончили?

[Nikgamer]

Угу, учился в ФМШ 2 года. Как вы догадались?)
Я понял с чем у вас проблемы. У вас проблемы с пределами. Теперь ясно, почему у вас такие проблемы и с точками разрыва. Вообще же очень интересно, ведь производные вы знаете хорошо, а ведь производная это тоже предел. Забавная картина, вы знаете один из частных случаев, но не знаете общий. Отсюда я делаю вывод о бессистемном преподавании в СГУПСе. Или о вашем странном усваивании.
lim(x->∞) (x²+1)/x - x) = lim(x->∞) (x²+1-x*x)/x = lim(x->∞) 1/x = 0
Насчет того, кого берут в НГУ, готов поспорить. У меня на потоке много бездарей и бездельников, которые пересдают матанализ 3 раза и еще ходят клянчить в деканате пересдачу. Мне как-то все равно, но все же я считаю, что двоечники не должны обучаться в университете. При этом я далеко не ботаник или гений и я очень ленив, но все же я прекрасно понимаю, что сейчас надо учиться, а отдохнуть я успею, к тому же у меня и так репетиции неделями, там отлично отдыхается от математики (я учусь на мехмате). И поступить в НГУ проще пареной репы. Так что не надо про ботаников, вы просто выбрали путь наименьшего сопротивления.

[KPoD]

Даа...
путь наименьшего сопротивления? нет, меня пихнула туда подруга, видя мое положение. у меня гуманитарный склад ума, и  я хотела быть юристом, всю сознательную жизнь я хотела им стать. получилось так, что теперь на мостах учусь.
Не складывалось с самого начала обучение в этом городе, простыла, заболела, потом аллергический шок, амнезия, много пропустила, сессию не продлили. математику не посещала. не знаю, как мне на троечку натянуть..

пределы, да, не понимаю, как и линии второго порядка и прочую лабуду.

нашла свою ошибку, когда вычисляла асимптоту, находила предел производной, а не функции...

[Nikgamer]

Знаете, для меня фраза "у меня - ГСМ" равносильна признанию в собственной немощности. Я понимаю, что есть трудности, я тоже аллергик, у меня хронический бронхит и я тоже пропускаю. Но я же потом наверстываю. В результате не выпадаю.
Про мосты не очень понял. Если бы пределы и кривые второго порядка были бы лабудой, то их сейчас бы никто не изучал. Теорию эфира же сейчас физики не изучают (разве что самостоятельно, для общего развития). Хотя что там не понимать, не понимаю...
Настоятельно рекомендую вам подумать о следующем : а что вы собрались вообще делать после ВУЗа? В любом случае, чтобы стать юристом, вам придется где-то чему-то обучаться, ибо сейчас всеобщая стагнация и без диплома туго. Математиком быть вы не хотите, это я понял. Так что я рекомендую попробовать начать с начала. Возьмите академ и думайте, что вам надо, а что не надо и как вообще дальше жить. Всего доброго.
Засим, оффтоп заканчиваю. Оясуми насай.

[KPoD]

хаха
мне нравится))
меня начинают учить, как правильно жить)) не стоит))
про то, что у вас бронхит, я промолчу)))

вообще у меня складывается ощущение, что со мной разговаривает человек лет 45, а не студент))
и всё-таки, все вы там такие "с заморочками", что НГУ, что НГТУ продолжайте в том же духе))
впаривайте там свои теории эфира и прочую лабуду


 Оясуми насай? это ваше разностороннее "развитие"? глупо)) взрослый человек, а от мультиков никак не отобьется)))


знаете, я сюда за помощью пришла, а не нотации ваши выслушивать.

[Dima3Mastertwo]

Если функция не ни четная и не четная тогда должно выполнится условие: F(x)не равно -F(x)  !!!

[Asix]

График Вы можете построить при помощи нашей программы:
Построение графиков функций онлайн

Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования

[KPoD]

Пожалуйста, напишите кто-нибудь решение, как определили, что 0 - это точка разрыва второго рода.

[Asix]

Из учебника цитата:
Точка называется точкой разрыва второго рода, если хотя бы один из односторонних пределов (слева или справа) равен бесконечности или не существует =))

Строим график и понимаем, что это оно =))

[KPoD]

знаете, я это определение несколько раз читала, и оно мне ни о чем не говорит))
я ни разу не решала пределы слева и справа, поэтому мне нужно увидеть своими глазами как это делается...епрст