Помогите найти пределы функций!!!

[Зилибобрик]

а)  lim_х--0 х/√1+2х - 1
б) lim  стремится к бесконесности (х-5/х+4)^х

[Данила]

эх...счас вспомним...
1)в знаменателе используйте эквивалентность для корня,или же по Лопиталю
2)тут видимо добавляем в числителе 9 и вычитаем 9 и делим почленно...получаем замечательный предел

[Зилибобрик]

Спасибо за помощь! Но хотелось бы уточнить, так как я не очень сильна в математике:
а) что такое эквивалентность?
б) откуда мы взяли 9?

[Данила]

для пределов,при х --> 0 существует ряд эквивалентностей

например
sin(x)~x
tg(x)~x
1-cos(x)~x²\2
a^x-1=x* ln(a)

корень (1+х) - 1=х

9 мы взяли что бы в числителе получилось выражение как в знаменателе
x-5+9-9=x+4 - 9 делим почленно x+4 и 9 получаем выражение 1- 9\(x+4) а далее читаем что такое замечательный предел

[Зилибобрик]

Спасибо большое, что постарались мне объяснит, только все равно я как то ничего не понимаю!

[Данила]

ну с 1ым то хоть разобрались? в знаменателе как раз получаеца эквивалентность для корня...то есть выражение в знаменателе =2х ==> получаем lim x\2x= 1\2

[Данила]

теперь про замечательный предел

lim_x-->+oo(1+1\x)^x=e

у вас после добавления и отнятия 9 получилось

Lim (1-9/x+4)^x нужно возмести в степень так,что бы можно было часть заменить на е

Lim (1-9/x+4)^-(x+4)/9)^-9/x+4)^x тоесть мы возвели в степень ,обратную 2ому слагаемому под скобкой,потом нейтрелизовали его

получаем lim (e^-9\(x+4))^x=e^{lim -9x/x+4}=e^-9