неопределенный интеграл

[alisa]

∫ (2x+3)*sin2xdx
пусть u=2x+3, dv=sin2xdx, тогда du=2dx, v=-cos2x.
-cos2x(2x+3) - ∫(-cos2x)2dx = 2sinx - cos2x(2x+3)
правильно? можно ли так и оставить, или нужно еще избавляться от двойного аргумента?
я пробовала, но у меня получается бесконечный поиск одного и того же интеграла ∫sinx*cosxdx, если применять интегрирование по частям несколько раз.

[lu]

u=2x+3            du=2dx
dv=sin2x dx      v=-1/2 cos2x

=-1/2 * (2x+3)*cos2x-∫ 2*(-1/2)*cos2x dx = -1/2 * (2x+3)*cos2x+1/2 sin2x +C

[lu]

∫ cos2x dx = 1/2 ∫ cos(2x) d(2x)=  {t=2x} = 1/2 ∫ cos(t) dt=1/2 sin(t)=1/2 sin(2x)

[Dima3Mastertwo]

Vot rechil

[alisa]

спасибо всем, только не пойму, откуда берется 1/2?

[Asix]

Где именно 1/2 Вам не понятна ?? =))

[alisa]

не понятно, как из синуса двойного аргумента получается 1/2? это какая-то формула?

[lu]

∫ cos2x dx = 1/2 ∫ cos(2x) d(2x)=  {t=2x} = 1/2 ∫ cos(t) dt=1/2 sin(t)=1/2 sin(2x)

Ну вот я же вам показала
то же самое и с синусом:
∫ sin(2x) dx = 1/2 ∫ sin(2x) d(2x)=  {t=2x} = 1/2 ∫ sin(t) dt=- 1/2 cos(t)=-1/2 cos(2x)

[Asix]

Все же вроде просто =))
d(x) = 2/2 d(x) = 1/2 * d(2x)

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[alisa]

Вроде дошло!  Еще раз спасибо всем и лично вам, Asix, за уточнение. Я над ним минут 15 сидела, пока все сообразила. Не удивляйтесь, это для вас просто, а после третьей ночной смены на ОЧЕНЬ вредном производстве уже не слишком. Слышно, как мозги скрипят. Прикол: это я еще считаюсь самой умной в своей группе (сама контрольные делаю, в основном, из-за отсутствия денег), представляете себе уровень будущих инженеров!