Помогите дорешать неопределеный интегралл

[ev14]

Помогите дорешать неопределенный интеграл методом замены переменной.

[lu]

мне кажется проще было сократить на два
потом 3 вынести и полный квадрат выделить

[ev14]

мне кажется проще было сократить на два
потом 3 вынести и полный квадрат выделить

На 2 то можно сократить, ну а как 3 можно вынести? Ведь это не общий множитель.

[lu]

3t²+2t+2= 3(t²+2/3t)+2 = 3(t+1/3)²-1/3+2= 3[(t+1/3)²+5/9)

[Alex van Global]

3(t+1/3)²из-под скобки нужно брать-1/9,а не 1/3,или я не прав?

[lu]

ну перед скобкой ж тройка стоит

[Alex van Global]

Ага,понял,не доглядел

[ev14]

3t²+2t+2= 3(t²+2/3t)+2 = 3(t+1/3)²-1/3+2= 3[(t+1/3)²+5/9)

Ваши подсчеты совсем неправильные, чтобы в этом удостовериться подставьте вместо t любое число(2,3,4...) и сравните ответы.
Формула полного квадрата: t² + 4t + 4 = (t + 2)² = (t + 2)*(t + 2) = t² + 4t + 4
t² + 2t + 1 = (t + 1)² = (t + 1)*(t + 1) = t² + 2t + 1
3t² + 2t + 2 = (t + 1)² + 2t² + 1
Вы мне подскажите что далее делать с этим интегралом?

[Semen_K]

ссылка

[ev14]

В этой таблице интегралов нет нечего подобного этому

[Semen_K]

Это же для какого интеграла там нет формулы??))

[lu]

Ваши подсчеты совсем неправильные, чтобы в этом удостовериться подставьте вместо t любое число(2,3,4...) и сравните ответы.
Формула полного квадрата: t² + 4t + 4 = (t + 2)² = (t + 2)*(t + 2) = t² + 4t + 4
t² + 2t + 1 = (t + 1)² = (t + 1)*(t + 1) = t² + 2t + 1
3t² + 2t + 2 = (t + 1)² + 2t² + 1
Вы мне подскажите что далее делать с этим интегралом?

мда уж...
ну если проверить вашим методом проверки,
то например при t=1
3t² + 2t + 2=3+2+2=7
3[(t+1/3)²+5/9]=3*[(1+1/3)²+5/9]=3*[(4/3)²+5/9]=3*[16/9+5/9]=3*[21/9]=21/3=7

вы не думайте, что я не проверяю перед тем как писать ответ)

[ev14]

Как это можно сократить:
36*(sin2t - sint)² + 36*(cost - cos2t)²

[Asix]

ev14, используйте нормальные размеры шрифта.
Ваше сообщение не выдающееся и здесь нет слепых!
Исправлено!

[вова456]

Как это можно сократить:
36*(sin2t - sint)² + 36*(cost - cos2t)²

36*(sin2t - sint + cost - cos2t)²= 36*(sin2t - cos2t)²