Интегралы

[Alex van Global]

Это тут на сайте, как табличное значение, но как тут выводить-то?

[Asix]

Обьясните кто-нибудь, как получается          dx
                                                         инт  ------= ln*(lnx)под модулем+const
                                                                x*lnx

Потому что d(x)/x = d(ln(x))

P.S. Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования

Полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

В данном примере надо понимать приниципы интегрирования и дифференцирования =))

Это тут на сайте, как табличное значение, но как тут выводить-то?

Что и где вводить ?? =))

[Alex van Global]

Так подробнее можно? Вроде б и теорию читал(( Полностью, если можете. Может врублюсь)))Понимаю, что тут должно быть всё просто, НО?

[Alex van Global]

lnx-первообразная для 1/x? Какое тут свойство применяется?

[Nikgamer]

lnx-первообразная для 1/x? Какое тут свойство применяется?

Определение первообразной, с учетом того, что человек вообще в курсе, чему равна производная логарифма...

[Alex van Global]

тут что dx/x=d(lnx) далее t=ln(x)  =>  инт dt/t= ln(t)+const   подставляя t получим ln(lnx)+сonst

Я верно думаю? ДА как всё это правильно оформить, если такое решение?

[Nikgamer]

Верно. Ровно так, как вы записали.

[Alex van Global]

в примере инт(ax²+b)в степени одна треть*xdx=

Тут, чтоб под d стало(ax²+b), нужно за интеграл вынести 1/2a ?

=1/2a*инт(ax²+b)в тепени 1/3*d(ax²+b)

1/2a*(ax²+b)^4/3      3(ax²+b)^4/3
-------------------------------=-------------------------- Верно?
        4/3                                          8a

[Alex van Global]

Я в принципе, интернет облазил.Теории много нашёл.Но применять её сразу не получается. В интернете почти нет примеров решения задач. А когда тему только изучаешь, трудновато приходится. Это уже потом, когда всё поймёшь, будет и самому над своими вопросами смешно.

[Alex van Global]

Проверьте ещё, пожалуйста!

инт sin(a+bx)dx=         упрощаю с помощью замены z=a+bx , откуда x=(z-a)/b  и dx=dz/b

Далее получаю инт sin(z)(dz/b) = -(1/b)cos(z)+const =>-(1/b)cos(a+bx)+const    Верно?
 

[lu]

угу

[Alex van Global]

Что-то не понимаю.
     e в степени(под кв.корнем2x-1)
инт--------------------------------
     кв.корень из ( 2х-1)
Делаю подстановку кв.корень из(2х-1)=t  ,откуда 2х-1=t²
dx=2tdt
     e^t2t
инт----------------=2e^t+const  НО, в ответе 2 - лишняя!!! Где же у меня ошибка?
          t

[Alex van Global]

или тут 2dx=2tdt  откуда dx=tdt ?

[Nikgamer]

Ну как же вы так dx считаете? Если t²=2x-1, то dx=tdt. Вот двойка лишняя где уходит.

[Alex van Global]

тут как замену произвести?
           xdx
инт------------------------------
     корень кв.из(x⁴-1)

если под корнем разложить (x⁴-1) на (x²-1)(x²+1), то
x²-1=t   2xdx=dt откуда xdx=1/2dt

             dt                            dt
инт 1/2---------- = 1/2 инт-----------------=что-то не выходит , где ошибка?
           t*(t+2)                 t²+2t