Интегралы

[Dad]

Помогите пожалуйста решить интеграл вида: x*cos3x dx

[Semen_K]

 ∫  f dg = f g- ∫  g df
 df =  dx,     g = 1/3 sin(3 x):

[Alex van Global]

обьясните,пожалуйста.Не у кого больше спросить кроме вас.Что означает d в выражении интегралов?На что влияет и какой вообще смысл имеет?

[Semen_K]

А что это у учебника спрашивать не пытались??)

[lu]

это дифференциал =)
наберите в гугле или где нибудь он вам выведет понятие дифференциала)

[Alex van Global]

Лучше всего нарыл в Википедии.Буду решать...,если что-то непонятно,буду спрашивать вас в этой теме.

[Alex van Global]

Подскажите,не понимаю,почему sinxcos3x=1/2(sin4x-sin2x)??

[lu]

ну это из тригонометрии вроде как

[Alex van Global]

А как выводится интэграл из dx/cos²x ? Он равен tg x,но ведь это не табличное значение

[lu]

ну вообще это табличный интеграл, но если хотите то при желании думаю можно вывести

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[Alex van Global]

Интеграл(2tgx+3ctgx)²dx раскладываю,как квадрат суммы  
Интег(4tgx²+6+9ctgx²)dx А дальше как?
4инт(tgx²)+6инт(dx)+9инт(ctgx²)
=4(tgx-x)+6x.......и на этом встал.HELP!

[lu]

ну например:

∫dx/cos²(x)=∫(1+tg²(x))dx = x+ ∫tg²x dx

{
tg(x)=t
x=atan(t)
dx=dt/(1+t^2)

}
=x+ ∫t²dt/(1+t²)=x+∫(1-1/(1+t²))dt=x+t-arctg(t)=x+tg(x)-x=tg(x)

[lu]

ну тоже самое будет
∫сtg²x=-ctg(x)-x

[Alex van Global]

4(tgx-x)+6x-9ctgx+9x=4tgx+11x-9ctgx+C так?НО в ответе написано:4tgx-9ctgx-x+C  где ошибка?Или,может,там в книжке в ответе опечатка?

[Alex van Global]

Спасибо,lu,за подсказки,зайду часика через два.